| 研究概要 |
1.集中分布のモデルの比較検討の研究
頁の2項分布,Polya-Aeppli分布,NeymanタイプA分布について,平均m,正の値をとる確率S,及び集中度指数θの間の関係を調べた。得られた結果は3つの分布に共通のものであり以下にその主なものを記す。
(1)固定されたmに対してSはθの単調減少関数である。(2)固定されたθに対してSはmの単調増加な凹関数である。(3)固定されたSに対してmはθの単調増加な凸関数である。
2.PAS(Presence-Absence Sampling)における見落しの確率についての研究
生物(卵)がいる(ある)時の観測をU=1で,いない(無い)時の観測をU=0で表わす。実際の生物(卵)の数をEで表わし,その確率分布は負の2項分布NB(m, k)とする。
(1)P(E>01U=0)=1-(((k)/(k+m))^k)/(1-a+a((k)/(k+mω))^k)が成立し,これは(1)/(k)の単調減少関数である。ここにP(U=11E=x)=a(1-e^<-bx>),w=1-e^<-b>である。
(2)N個の区画について,そこかあらn個をサンプリングし観測した生物(卵)の数がy_1=・・・・=y_n=0を満たす時,N個の区画についてU=0,その他の時U=1とする。N個の区画の生物の数EについてP(E>01 U=0)=1-((k)/(k+m))^<k(N-n)>((k+mp)/(k+m))^<kn>を得る。これは(1)/(k)の単調減少関数である。
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