| 研究課題/領域番号 |
12740006
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| 研究種目 |
奨励研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
山崎 隆雄 筑波大, 数学系, 助手 (00312794)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2000年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 局所体上の多様体 / Chow群 / P-divisible group / syntomic cohomology / albanese kernel / 局所類体論 |
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| 研究概要 |
局所体上の代数多様体のChow群の構造は、おおむね三層構造をなすことが知られている。そして、その第一層はNeron-Severi群などの離散的な対象で捉えられる。第二層は、ある場合にはPicard多様体・albanese多様体などの幾何的な対象で捉えられている。第三層は、どのように捉えていいのか現在では全く明らかになっていない。
私は論文′Formal Chow groups,p-divisible groups,and syntomic cohomology′において、これまで知られていたよりずっと一般的な状況下で、第二層を幾何的な対象で捉える方法論を提出した。ここでは「幾何的な対象」は、アーベル多様体から一般化されてp-divisible groupとして現れてきている。
さらに、同論文では第三層を二次のsyntomic cohomologyと結びつけるという結果も得ていた。それを踏まえて、私は論文′The exponential homomorphism for the second syntomic cohomology groups′において、二次syntomic cohomologyに関するより深い分析を行い、その構造をある程度あきらかにした。この結果は、Chow群の第三層の構造に対して重要な示唆を与えている。
さらに、p-divisible groupと一次syntomic cohomologyの間に明示的な結びつきを与える結果を得ている。この結果は局所類体論の明示公式(explicit reciprocity law)に応用できることが期待できる。しかもp-divisible groupに対する完全な明示公式を与えることまで期待できるため、この点に関しては今後も研究を続けるつもりである。
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