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Rees環と随伴次数環のBuchsbaum性に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 12740027
研究種目

奨励研究(A)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関明治大学

研究代表者

中村 幸男  明治大学, 理工学部, 講師 (00308066)

研究期間 (年度) 2000 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
2001年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2000年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワードRees環 / 整閉イデアル / 単純イデアル / Gorenstein環 / 2次元正則局所環 / 付値環 / tight closure / Cohen-Macaulay環 / F-rational
研究概要

可換環A上のイデアルIがI=JK(J, KはAのイデアル)ならば,J=AまたはK=Aとなる性質を持つときIは単純イデアルとよばれる.Zariski-Samuleによれば,2次元正則局所環(A,m)上のm-準素な整閉イデアルは,m-準素・整閉・単純イデアルの積として一意的に表すことができる.その後,この方面の研究はLipmanによって環が有理特異点を持つ場合に拡張されたり,Hunekeによってm-準素・整閉・単純イデアルと付値環との一対一に対応に関する深い理論へと発展していった.
しかしながら,2次元正則局所環上のm-準素イデアルの中でも「如何なるイデアルが整閉な単純イデアルとなるか?」という問題についてexplicitに述べている文献はないように思える.また,m-準素・整閉・単純イデアルの有する特徴として,そのRees環が如何なる性質を持つかという問題はシンプルにもかかわらず,とても重要なものに思えるのだが,このような問題については未だ提起されたことはないようである.
この問題について考察して次の結果が得られた.
命題1 (A,m)を2次元正則局所環とし,x,yを正則パラメータ系とする.このとき,互いに素な整数m,n>0に対して(x^m,y^n)の整閉包はm-準素・整閉・単純イデアルである.環が次数付環である場合には,この命題の逆も正しい.すなわち,次の主張が成り立つ.
命題2 A=k[x,y]を体k上の多項式環とし,イデアルIはA内の単項式で生成されたイデアルとする.もしIが(x,y)-準素で整閉な単純イデアルならば,互いに素な整数m,n>0が存在しIは(x^m,y^n)の整閉包となる.
これらの結果から,ひとつの応用として次の結果が得られる.
定理 IをA=k[x,y]上の(x,y)-準素・整閉・単純なモノミアルイデアルとする.このとき次の2条件は同値である.
(1)IのRees環をR(I)とするとき,射影スキームProjR(I)はGorensteinである.
(2)IのorderはIである.すなわちIは(x,y)^2に含まれないイデアルである.

報告書

(2件)
  • 2001 実績報告書
  • 2000 実績報告書

研究成果

(3件)

すべて その他

すべて 文献書誌

  • [文献書誌] S.Goto, Y.Nakamura: "Multiplicity and Tight Closures of Parameters"Journal of Algebra. 244. 302-311 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Goto, Y.Nakamura: "The Bound of the Difference between Parameter Ideals and their Tight Closures"Tokyo Journal of Math.. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 中村幸男: "Multiplicity and tight closures of parameter ideals"明治大学理工学部研究報告 発表予定.

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2000-03-31   更新日: 2016-04-21  

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