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組合せ的デザインとその符号・暗号への応用

研究課題

研究課題/領域番号 12740054
研究種目

奨励研究(A)

配分区分補助金
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関筑波大学

研究代表者

繆 いん  筑波大学, 社会工学系, 講師 (10302382)

研究期間 (年度) 2000 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2001年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2000年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワードCombinatorial design / Double group divisible design / Balanced nested design / Balanced array / Optical orthogonal code / Frequency hopping sequence / (T,M,S)-net / Secret sharing scheme / 組合せ的デザイン / 構成や分類 / 分解可能な釣合い型不完備ブロック計画 / 最適な光直交符号 / 最適な巡回的t-packing / 組合せ的デザインの符号への応用 / 上限界式 / 消去 / 追加訂正符号
研究概要

ここ2-3年の研究は基礎研究と応用研究をほぼ平行して進めている.
まず,基礎研究では,存在が未確認の各種の組合せ的デザインを構成することを中心的な課題としている.今年度は,二重組分けデザインと二重Frameという新しい概念を利用して,既存の組合せ的デザインやFrameなどの再帰的構成法を統一し,新しい再帰的構成法を発見した.つぎに,均斎巣型デザインと均斎配列が同値であることを示し,ブロックサイズが3と4の均斎巣型デザインの存在性を完全に解決し,それを均斎配列の構成に活かした.
応用研究ではまず,携帯電話で使われている符号分割多元接続(CDMA)方式を光ファイバー上で行う時の符合である光直交符号に関する研究を行っている.新しい光直交符号を構成するのが主たる課題である.その構成に組合せ的デザイン理論の各種の性質や構成法を用いる所に特徴がある.今年度は,最適な巡回的t-packingと呼ばれる組合せ的デザインと最適な光直交符号との同値関係に基づき,不完備差行列やskew starterとよばれる組合せ構造,及び有限character sumに関するWeilの定理などを利用することで,重みが4の最適な光直交符号の無限系列をいくつか構成した.
つぎに,CDMAと同じスペクトラム拡散通信の種類に,周波数ホッピング多元接続とよばれる通信方式がある.そのとき周波数のホッピングさせかたを,周波数ホッピング系列(FHS)という.FHSの中で最も効率のいい(衝突の少ない)系列を最適FHSという.今年度はこの最適FHSの構成に,分割型の差詰集合族と呼ばれる組合せ構造と同値であることを証明し,その構成法の研究を行った,いくつかの新しい構成法を発見し,今までに知られていない多くの最適FHSを構成した.
また,物理学や金融工学で超多次元空間上でモンテカルロ法による数値積分を行う時,一般には疑似乱数を用いるが,普通の乱数を使うより組合せ的にバランスした乱数列を使う方が精度が格段に良くなることが最近分かってきた.これが(T,M,S)-netと呼ばれる組合せ的乱数列である.今年度は,この(T,M,S)-netを有限射影幾何上の性質を用いて構成する方法に取り組んだ.
暗号システムにおける秘密分散法とは,ある秘密鍵に関する情報を多くの部分に分け,そのうちのいくつかがそろわないと秘密鍵が再製できないようにしたものである.今年度は,差集合族により,ある種の秘密分散法を完全に特徴付けた.

報告書

(2件)
  • 2001 実績報告書
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (13件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (13件)

  • [文献書誌] S. Kageyama, Y. Miao: "Optical orthogonal codes derived from difference triangle sets"Congressus Numerantium. 143. 129-139 (2000)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] R. Fuji-Hara, Y. Miao, J. Wang, J. Yin: "Directed B(K,1 ; v) with K={4,5} and {4,6} related to deletion/insertion correcting codes"Journal of Combinatorial Designs. 9. 147-156 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] R. Fuji-Hara, Y. Miao, J. Yin: "Optimal (9v,4,1) optical orthogonal codes"SIAM Journal on Discrete Mathematics. 14. 256-266 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Y. Chang, Y. Miao: "Constructions for optimal optical orthogonal codes"Discrete Mathematics. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Y. Chang, Y. Miao: "General constructions for double group divisible designs and double frames"Designs, Codes and Cryptography. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] R. Fuji-Hara, S. Kageyama, S. Kuriki, Y. Miao, S. Shinohara: "Balanced nested designs and balanced arrays"Discrete Mathematics. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] R. Fuji-Hara, Y. Miao: "A note on geometric structures of linear ordered orthogonal arrays and (T,M,S)-nets of low strength"Designs, Codes and Cryptography. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] R.Fuji-Hara and Y.Miao: "Optimal Orthogonal Codes : Their Bounds and New Optimal Constructions"IEEE Transactions on Information Theory. 46(7). 2396-2406 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] C.Lam and Y.Miao: "Cyclically Resolvable Cyclic Steiner Triple Systems of Order 21 and 39"Discrete Mathematics. 219. 173-185 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] R.J.R.Abel,M.Greig,Y.Miao and L.Zhu: "Resolvable BIBDs with Block Size 7 and Index 6"Discrete Mathematics. 226. 1-20 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] R.Fuji-Hara,Y.Miao,J.Wang and J.Yin: "Directed B (K,1;v) with k={4, 5} and {4, 6} Related to Deletion/Insertion-Correcting Codes"Journal of Combinatorial Designs. (掲載決定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] R.Fuji-Hara,Y.Miao and J.Yin: "Optimal(9v,4,1)Optical Orthogonal Codes"SIAM Journal on Discrete Mathematics. (掲載決定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Kageyama and Y.Miao: "Optical Orthogonal Codes Derived from difference Triangle Sets"Congressus Numerantium. (掲載決定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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