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多変数複素解析学における漸近解析

研究課題

研究課題/領域番号 12740094
研究種目

奨励研究(A)

配分区分補助金
研究分野 基礎解析学
研究機関九州大学

研究代表者

神本 丈  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90301374)

研究期間 (年度) 2000 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2000年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード多変数複素解析 / 漸近解析 / 積分核 / 特殊関数 / 振動積分 / 特異点 / 偏微分方程式 / 多変数複素解析学 / 実解析性
研究概要

多変数複素解析学において非常に重要な積分核であるベルグマン核とセゲー核の境界における特異性について研究を漸近解析的に行なった。この研究を二つの場合に分けると、領域の対角線集合上に制限した場合の境界における発散の状況を調べる場合と,対角線集合以外の境界における滑らかさを調べる場合とになる。前者の研究に関しては,C. Feffermanによる強擬凸領域の場合の研究がたいへん有名である.私は,領域のレヴィ形式が退化した場合、すなわち弱擬凸領域の場合についてこの期間に研究を行なったわけであるが,特に,特異点論的なアプローチにより,強い結果を得ることに成功し,さらにそれを発展している.領域の定義関数のニュートン図形というものを定義し,その形状から特異性を決めていくという試みは,振動積分の漸近解析と類似するものである.この背景には,領域を有限型というクラスに制限していることが本質的であり,今後このアプローチにより,このクラスで示されていない多くの問題が解決されることと思われる.二つ目の場合の研究については,Sypmlectic幾何学の言葉を使うとより一般的な状況で研究が進展するのではないかと思われる事例がいくつかみつかった。これらは、楕円型作用素の準楕円性の問題と深い関係がある。昨年度は、これを柱状という形状のもとで研究を行ってきたわけであるが、今年度は、さらに一般的な状況で研究を押し進めた。また、実解析学や微分幾何学との関連からも、ベルグマン核は興味深い研究対象であり、これらの視点からもいくつかの研究を行った。特にベルグマン計量は、非常に有用な計量であり、ベルグマン核の特異性の研究と平行して行った。

報告書

(2件)
  • 2001 実績報告書
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (8件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (8件)

  • [文献書誌] Joe Kamimoto: "Non-analytic Bergman and Szego Kernels for weakly psendoconuex domaino in C^<2d>"Math. Z.. 236. 585-603 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Joe Kamimoto: "Singularities of the Bergman Kernel and Newton poly hedros"京大数理解析研考究録. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Joe Kamimoto: "ニュートン図形とベルグマン核の特異性"京大数理解析研考究録. 1203. 159-163 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Joe Kamimoto: "On the regularity of the Bergman Kernel on the boundary"Infinte dimensional harmonic analysis. 217-227 (2000)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Joe Kamimoto,Haseo Ki,Young-One Kim: "On the multiplicities of the zeros of Laguerre-Polya functions"Proceedings of Amer.Math.Soc.. 128-1. 189-194 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Joe Kamimoto: "Non-analytic Bergman and Szego kernels for weakly pseudoconvex domains In C^2"Mathematische Zeit.. (掲載予定). (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Joe Kamimoto: "Singularities of the Bergman kernel and Newton polyhedra"京大数理解析研究所考究録. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Joe Kamimoto: "ニュートン図形とベルグマン核の特異性"京大数理解析研究所考究録. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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