| 研究課題/領域番号 |
12740102
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| 研究種目 |
奨励研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 熊本大学 (2001)
電気通信大学 (2000) |
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研究代表者 |
三沢 正史 熊本大学, 理学部, 助教授 (40242672)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2001年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2000年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | p-調和写像 / p-調和方程式系 / 弱解の正則性 / 弱解の存在 / 変分問題 / p-調和写像流 / P-harmonic maps / penalized equation / compactness / singular elliptic systems / degenerate elliptic systems |
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| 研究概要 |
(1)p-調和写像流に対する初期値境界値問題の時間大域解の存在と正則性
像の小さい滑らかな初期値境界値に対して、エネルギー不等式を満足する像の小さい弱解が時間大域的に存在することを証明した。また、この解は境界および内部において、空間一階導関数とともに部分的にヘルダー連続であることを証明した(論文準備中).
(2)平均曲率の制限された高次元曲面に対する時間発展方程式系の解の存在と正則性
像の小さい初期値境界値に対して、エネルギー不等式を満足する小さい解の時間大域的存在と部分的正則性を証明した(論文準備中).
(3)時間発展p-調和方程式系に対する境界正則性
非ゼロ境界値対して解の空間一階導関数の境界ヘルダー連続性を証明した。
これは、時間発展P-調和方程式系に対する境界値問題の一階導関数までヘルダー連続である関数空間における可解性の証明に適用できる(論文準備中).
(4)時間発展P-調和方程式系に対する解の空間一階導関数のヘルダー連続性の別証明
時間発展P-調和方程式系に対するスケールエネルギーの単調性を証明することにより達成した。
適当なweightを選び、解の一階導関数の高さに応じて積分領域の時間空間方向の大きさ(スケール)を定めることが証明のideaである(論文準備中).
(5)時間発展p-調和方程式系の解の空間一階導関数に対する先見的評価
発散型外力と解の空間一階導関数の正則性の関係、とくにヘルダー評価,q-乗積分評価を考察した(to appear in Annali di Matematica pura ed applicata ; submitted).
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