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画像の拡大・縮小に画像補間が不可欠である。画像のような多次元信号の従来の補間法として、3次多項式補間法等が用いられてきた。しかし、良い多項式係数を如何に見つけるかは非常に困難である。基本的には、多項式補間法は空間領域での補間法であり、補間多項式の係数と補間後の画像信号の周波数成分との対応関係は不明確である。補間多項式を求めるということは補間器のインパルス応答(空間モデル)を求めることであるため、周波数領域で言うと、理想の非整数遅延素子の近似を行うことと等価である。周波数領域でこの補間問題を取り扱えば、より明確に補間後の画像の周波数成分を知ることができる。本研究では、多次元信号の高精度補間問題を可変非整数遅延特性をもつ可変多次元フィルタの最適設計問題に帰着させ、周波数領域で可変非整数遅延素子の近似を行う。設計した可変フィルタによる多次元信号のフィルタリングを行えば、離散信号から連続信号を復元でき、画像のような多次元信号の高精度補間が可能となる。また、一番簡単な多次元非整数遅延素子は複数の1次元非整数遅延素子の縦続接続による構成が可能であるため、まず1次元のものを設計しなければならない。
平成13年度では、通過域幅と非整数遅延が同時可変な1次元FIRフィルタの伝達関数の可変係数を振幅と非整数位相遅延をコントロールする2つのスペクトルパラメータの2次元多項式と表し、理想と実際の可変周波数応答の重み付き自乗誤差関数を閉じた形で導出し、それを最小化することによって2次元多項式の最適係数を求める重み付き最小自乗設計法を提案し、設計例を用いてその有効性を実証した。また、高速信号処理のための並列実現構造についても考察した。本設計法によって設計されたFIRディジタルフィルタの振幅特性と非整数位相遅延は信号補間の要求に応じて独立に調整可能であるため、高解像度の信号補間が可能となる。
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