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量子計算量理論における量子オラクルの研究

研究課題

研究課題/領域番号 12874015
研究種目

萌芽的研究

配分区分補助金
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関東北大学 (2001)
名古屋大学 (2000)

研究代表者

小澤 正直  東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (40126313)

研究分担者 築地 立家  名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 助手 (70291961)
研究期間 (年度) 2000 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
2001年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2000年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード量子計算機 / チャーチ・チューリングの提唱 / ウィグナー・荒木・柳瀬の定理 / 保存則 / 観測量 / 計算可能性 / 測定誤差 / 不確定性原理 / 量子Turing機械 / 量子オラクルTuring機械 / 量子計算 / 計算量理論 / 量子計算量クラス / 量子コンピュータ / 量子アルゴリズム / 量子計算量理論
研究概要

1.量子計算と量子測定は密接に関連した概念であるが,その関係は未だ十分に解明されたとはいいがたい.ニールセンは,ある種の観測量の測定可能性からある計算不可能関数の計算可能性が導けるので,測定可能性の概念を弱める必要性があると指摘した.本研究では,有限精度の測定可能性の概念を新たに導入することにより,ニールセンの指摘したジレンマを解消すると共に,この測定可能性の新しい概念のもとで,任意の観測量が測定可能であることと,チャーチ・チューリングの意味で計算可能な関数のクラスが機能的関数のクラスに一致することを示した.
2.量子情報処理の精度の限界を調べるために次の研究を行った.誤差作用素と保存量の間の不確定性関係から一般測定相互作用の誤差の下限が得られることを示した.この下限はウィグナー,荒木,柳瀬による非撹乱的な測定の測定精度が保存則によって制限されるという主張を一般の測定相互作用に拡張すると共に,柳瀬によって得られたスピン測定の測定誤差の下限を改良するものである.この精度の限界は,プローブが再現的に繰り返し測定可能である限り,プローブが非常に大きな保存量を持つことを要求している.巨視的な測定装置の場合は,この制限は深刻なものではないが,量子計算機め計算素子において実行される測定相互作用に当てはめた場合には,小さくて正確な量子計算機の実現に対する深刻な障害と考えられる.

報告書

(2件)
  • 2001 実績報告書
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (11件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (11件)

  • [文献書誌] H.Nishimura, M.Ozawa: "Computational complexity of uniform quantum circuit families and quantum Turing machines"Theoret. Comput Sci.. (発表予定). (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M.Ozawa: "Controlling quantum state reduction"Phys.Lett. A. 282. 336-342 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 小澤正直: "量子計算とチャーチの提唱"科学基礎論研究. 28・2. 5-11 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M.Ozawa: "Conservation laws, uncertainty relations and quantum limits of measurements"Phys. Rev. Lett.. 88. 050402(1-4) (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M.Ozawa: "Quantum measurement, information, and completely positive maps"Quantum Communication, Computing, and Measurement (Plenum, New York). 3. 97-106 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M.Ozawa and H.Nishimura: "Local transition functions of quantum Turing machines"RAIRO Theor.Inform.Appl.. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H.Nishimura and M.Ozawa: "Computational complexity of uniform quantum circuit families and quantum Turing machines"Theoret.Comput.Sci.. 発表予定.

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Ozawa: "Operations, disturbance, and simultaneous measurability"Phys.Rev.A. 63・6. 032109(1-15) (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Ozawa: "Measurements of nondegenerate discrete observables"Phys.Rev.A. 62・6. 062101(1-13) (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H.Yamashita and M.Ozawa: "Nonstandard representations of the canonical commutation relations"Rev.Math.Phys.. 12・11. 1407-1427 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Ozawa: "Operational characterization of simultaneous measurements in quantum mechanics"Phys.Lett.A. 275. 5-11-5-11 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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