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非可換リュエル・ペロン・フロベニウス作用素の研究

研究課題

研究課題/領域番号 12874023
研究種目

萌芽的研究

配分区分補助金
研究分野 基礎解析学
研究機関九州大学

研究代表者

松井 卓  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (50199733)

研究分担者 荒木 不二洋  京都大学, 名誉教授 (20027361)
綿谷 安男  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00175077)
研究期間 (年度) 2000 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2001年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2000年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード量子スピン系 / リュエル作用素 / 非可変中心極限定理 / 関数解析 / 数理物理 / 中心極限定理 / 相関関数 / 指数的減衰
研究概要

リュエル・ペロン・フロベニウス作用素(以下リュエル作用素と呼ぶ)の手法を1次元的シフトを持つAF代数へ拡張すること、及び非可換中心極限定理への応用を研究した。
古典スピン系では、指数的減少する相互作用を持つ1次元系のギッブス測度を不変状態とするリュエル作用素のスペクトルの研究が、ギッブス測度の統計的性質を導くことはよく知られている。量子系では対応する結果(例えば中心極限定理)いまだ十分に得られていないので、研究を試みた。この研究であきらかになったのは、以下のことである。
(1)長距離相互作用を持つ系でのAF代数のギッブス状態を不変状態とするリュエル作用素を構成するには、時間発展を与える1係数自己同型群の解析接続可能であることの証明が必要であることが判明した。相互作用がFinite rangeである場合の解析接続可能であることは、かなり以前に荒木不二洋が証明しているが、長距離相互作用では、指数的減少する場合でも解析接続可能な収束半径が無限大である事は証明されていなかった。今回の研究では指数的減少より早いある減少度をもつ相互作用では複素平面全体への時間発展の解析接続可能性が証明できることが判明した。その結果リュエル作用素の構成、不変状態の意性、リュエル作用素のスペクトルギャップの存在、ギッブス状態の一般の観測量に対する相関関数の一様指数的減衰が証明できた。(2)古典力学、エルゴード理論においてリュエル作用素の応用例として中心極限定理の証明がある。非可換な系で同様の研究の可能性を考察した。量子系において、通常、独立な状態を複数の代数のテンソル積からなる代数の積状態を独立な状態と解釈する。相関関数が、強い混合を持てば、古典力学系同様に中心極限定理が成立すると考えられる。この種の非可換中心極限定理の先行研究は、A. Verbeure(ベルギー・ルーバン大)のグループが10年前から行っているが、非自明な極限定理の証明可能な例が全く知られてなかった。この研究により初めて1次元XY模型などで、非自明な極限定理の成立を証明した。

報告書

(2件)
  • 2001 実績報告書
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (8件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (8件)

  • [文献書誌] Taku Matsui: "On-con-commutative Ruelle transfer operator"Reviews in Mathematical Physics. 13・10. 1183-1201 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Taku Matsui: "The split property and the symmetry breaking of the quantum spin chain"Communications in Mathematical Physics. 218・2. 393-416 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kajiwara, Y.Watatani, C.Pinzari: "C^*-bimodules and continuous Cuntz-Krieger algebras"Journal of Mathematical Society of Japan. 54. 35-59 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kajiwara, Y.Watatani: "Hibent C^*-bimmodules and countably generated Cuntz-Krieger algebras"Jounal of Operater Theory. 45・1. 3-18 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Matsui: "The split property and the symmetry breaking of quantum spin chains."Communications in Mathematical Physics.. (in press).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] C.Pinzari et al.: "KMS states, entropy and the variational principle in full C^*-dynamical systems."Communications in Mathematical Physics. 213. 331-379 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kajiwara et al.: "Jones index theory by Hilbert C^*-bimodules and K-theory."Trans.Amer.Math.Soc.. 352. 3429-3472 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Ueda et al.: "A relation between certain interpolated Cuntz algebras and interpolated free group factors"Proc.Amer.Math.Soc. 128. 1397-1404 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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