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絡み目の橋分解の研究

研究課題

研究課題/領域番号 12F02018
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分外国
研究分野 幾何学
研究機関奈良女子大学

研究代表者

小林 毅  奈良女子大学, 研究院・自然科学系, 教授

研究分担者 JANG Yeonhee  奈良女子大学, 理学部, 外国人特別研究員
研究期間 (年度) 2012
研究課題ステータス 完了 (2012年度)
配分額 *注記
1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2012年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード絡み目の橋分解 / ヘガード分解 / Hempel距離
研究概要

絡み目の橋分解について、特にHempel距離を中心とした研究を行った。また、絡み目の橋分解と密接に関係した3次元多様体のヘガード分解のHempel距離についても研究を行った。その結果、次の様な成果を挙げた。
1.研究代表者の小林、分担者の張は奈良女子大学の井戸絢子と3次元多様体のヘガード分解のHempel距離に関する共同研究を行い、与えられた自然数刀と8に対して種数8の曲面上の曲線複体内の長さnの測地線を構成し、その応用として、種数gのヘガード分解でHempel距離が丁度刀であるものが存在することを証明した。この結果について共著論文「Heegaard splittings of distance exactly n」にまとめている。
2.D. Bachman-S. Schleimerの論文「Distance and bridge position」によって、3次元多様体内の結び目がその外部空間に本質的曲面を持つ場合、その結び目の任意の橋曲面のHempel距離を本質的曲面のオイラー票数を用いて上から評価できることが知られていた。研究分担者の張は、橋曲面や本質的曲面が球面の場合において、D. Bachman-S. Schleimerのによる距離の評価を改良した。特に、絡み目の橋分解の距離が3以上ならば、絡み目の補空間が双曲多様体であるだけでなく、絡み目に沿った3次元球面の二重分岐被覆が双曲多様体であることが従う。この結果について論文「Distance of bridge surfaces for links with essential meridional spheres」にまとめた。

報告書

(1件)
  • 2012 実績報告書
  • 研究成果

    (9件)

すべて 2013 2012

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (7件)

  • [雑誌論文] Classification of 3-bridge spheres of 3-bridge arborescent links2013

    • 著者名/発表者名
      張娟姫
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 65 号: 1 ページ: 97-136

    • DOI

      10.2969/jmsj/06510097

    • NAID

      10031177275

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Symmetric quandle colorings for spatial graphs and handlebody-links2012

    • 著者名/発表者名
      Yeonhee Jang, Kanako Oshiro
    • 雑誌名

      Journal of Knot Theory and its Ramifications

      巻: (in press) 号: 04 ページ: 595-608

    • DOI

      10.1142/s0218216511010024

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Heegaard splittings of distance exactly $n$2013

    • 著者名/発表者名
      張娟姫
    • 学会等名
      Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2013
    • 発表場所
      東京理科大学
    • 年月日
      2013-03-10
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] ハンドル体絡み目とカントルG族2012

    • 著者名/発表者名
      張娟姫
    • 学会等名
      研究会「ハンドル体絡み目とその周辺V」
    • 発表場所
      大阪工業大学
    • 年月日
      2012-10-20
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Bridge presentations of links as viewed from the curve complex2012

    • 著者名/発表者名
      張娟姫
    • 学会等名
      2012幾何学阿蘇研究集会
    • 発表場所
      阿蘇
    • 年月日
      2012-09-23
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Distance of bridge presentations of links and essential surfaces in the link exteriors2012

    • 著者名/発表者名
      張娟姫
    • 学会等名
      日本数学会2012秋季総合分科会
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      2012-09-20
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Distance of bridge surfaces for links2012

    • 著者名/発表者名
      張娟姫
    • 学会等名
      Workshop on Geometry and Topology
    • 発表場所
      広島大学(招待講演)
    • 年月日
      2012-08-04
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Distance of bridge surfaces for links2012

    • 著者名/発表者名
      張娟姫
    • 学会等名
      The 4th K00K-TAPU Joint Seminar on Knot Theory and Related Topics
    • 発表場所
      Pusan National University(韓国)(招待講演)
    • 年月日
      2012-07-23
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] A G-family of quandles and handlebody-knots2012

    • 著者名/発表者名
      張娟姫
    • 学会等名
      2012 International Conference for Women in Mathematics
    • 発表場所
      Ewha Womans University(韓国)(招待講演)
    • 年月日
      2012-06-22
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書

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公開日: 2013-04-25   更新日: 2024-03-26  

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