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整環の表現論と非可換代数幾何

研究課題

研究課題/領域番号 12F02763
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分外国
研究分野 代数学
研究機関名古屋大学

研究代表者

伊山 修  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70347532)

研究分担者 LERNER Boris  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 外国人特別研究員
LERNER Boris  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 外国人特別研究員
研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2015-03-31
研究課題ステータス 完了 (2014年度)
配分額 *注記
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2014年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2013年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2012年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
キーワード整環 / Geigle-Lenzing射影多様体 / 非可換代数幾何 / 導来圏 / 傾理論 / Serre双対性 / recollement / スタック / Geigle-Lenzin射影多様体 / Giegle-Lenzing空間 / 次数付き環 / 非可換代数幾何学
研究実績の概要

重み付き射影直線とその高次元化(Geigle-Lenzing射影空間)は、射影空間上の特別な整環(Geigle-Lenzing整環)から与えられることが特別研究者と受入研究者によって知られている。
特別研究員は、昨年度に引き続きOppermannとの共同研究を行った。これはGeigle-Lenzing整環の手法を抽象化して、与えられたアーベル圏Aと自己関手F:A→Aおよび自然変換η:F→1から、新しいアーベル圏Bを構成する方法である。重要な性質として、AとBを含む自然なrecollementが存在することが挙げられる。特別研究員は、Aの特別な傾対象からBの傾対象が構成されることを証明した。さらにこの手法を応用して、滑らかな射影多様体上のGeigle-Lenzing整環が、傾ベクトル束(=tilting bundle)を持つための十分条件を与えた。これらの研究成果は論文「A recollement approach to Geigle-Lenzing weighted projective varieties」にまとめられて、arXiv:1505.01931で公表されている。

また特別研究員は昨年度に引き続き、重み付き射影直線をSerre関手で不変な表現のモジュライスタックとして実現する、Chanとの共同研究を続行した。

特別研究員は、研究集会「Mori program for Brauer log pairs in dimension three」(American Institute of Mathematics)、「XVI International Conference on Representations of Algebras」(Sanya) および「Noncommutative Algebraic Geometry」(復旦大学)に参加して情報収集を行った。

現在までの達成度 (段落)

26年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

26年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(3件)
  • 2014 実績報告書
  • 2013 実績報告書
  • 2012 実績報告書
  • 研究成果

    (9件)

すべて 2015 2014 2013 2012

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (6件) (うち招待講演 3件)

  • [雑誌論文] Tilting Bundles on Orders on Projective Space2015

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama, Boris Lerner
    • 雑誌名

      Israel Journal of Mathematics

      巻: 未定

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Line Bundles and Curves on a del Pezzo Order2013

    • 著者名/発表者名
      Boris Lerner
    • 雑誌名

      Journal of Algebra

      巻: 387 ページ: 117-143

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Line bundles and curves on a del Pezzo order2013

    • 著者名/発表者名
      Boris Lerner
    • 雑誌名

      Journal of Algebra

      巻: (掲載確定) ページ: 117-143

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2013.04.019

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Moduli stack of Serre stable representations2015

    • 著者名/発表者名
      Boris Lerner
    • 学会等名
      Ring Theory and Representation Theory Seminar
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 年月日
      2015-01-23
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] Geigle-Lenzing spaces and Geigle-Lenzing orders2014

    • 著者名/発表者名
      Boris Lerner
    • 学会等名
      Ring Theory and Representation Theory Seminar
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 年月日
      2014-07-25
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] Geigle-Lenzing weighted projective spaces via orders2014

    • 著者名/発表者名
      Boris Lerner
    • 学会等名
      Nagoya-Warwick workshop on McKay corresvondence
    • 発表場所
      Warwick University, United Kingdom
    • 年月日
      2014-02-14
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Weighted projective spaces via orders2013

    • 著者名/発表者名
      Boris Lerner
    • 学会等名
      Pure Mathematics Department Seminar
    • 発表場所
      New South Wales University, Australia
    • 年月日
      2013-07-16
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Geigle-Lenzing spcaes via orders2013

    • 著者名/発表者名
      Boris Lerner
    • 学会等名
      Noncommutative Algebrfric Geometry and Related Topics
    • 発表場所
      Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto, Japan
    • 年月日
      2013-07-04
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Orders on surfaces2012

    • 著者名/発表者名
      Boris Lerner
    • 学会等名
      名古屋大学表現論セミナー
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 年月日
      2012-12-19
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書

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公開日: 2013-04-25   更新日: 2024-03-26  

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