| 研究課題/領域番号 |
12F02782
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 外国 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
森本 芳則 京都大学, 人間・環境学研究科(研究院), 教授 (30115646)
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| 研究分担者 |
WITTSTEN Jens 京都大学, 人間・環境学研究科(研究院), 外国人特別研究員
WITTSTEN Jens S. 京都大学, 人間・環境学研究科, 外国人特別研究員
WITTSTEN JensS. 京都大学, 人間・環境学研究科, 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2014年度: 400千円 (直接経費: 400千円)
2013年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2012年度: 300千円 (直接経費: 300千円)
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| キーワード | 力学系 / 超局所解析 / 準古典解析 / 変分問題 / 波面集合 / 転移作用素 / フーリエ積分作用素 |
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| 研究実績の概要 |
部分的双曲力学系の摂動問題については，ランダムな摂動に課した条件の緩和と，考察するモデルの一般化を，これまでの研究で用いた超局所解析の方法を精査することにより検証した．具体的には，基調となる構造安定な力学系が可逆でない場合でも，外的攪乱に対する安定性は，スペクトル解析をつうじて解明できる場合があり，従来の解析では不可能であった諸種の力学系に対処する手法を考案した．また，拡大的力学系における，不変測度や相関関数の減衰測度の安定性とその精密な評価を検討した．
複素偏微分方程式の研究として，重み付き調和方程式の上半平面ディリクレ問題を考察した．解の一意性については，古典的Paley-Wiener-Schwartz定理の拡張が重要であり，また作用素の対称部分の解は，一般化された軸対称なポテンシャルとして知られており，ドリフト項をもつ双曲型ブラウン運動と強く関連を持ち，この問題の解析のひとつの足がかりとなることが予想される．
2重特性をもつ擬微分作用素の研究に関連して着手した，非等方的な媒質中の波伝播現象の例である，微分情報をもつ地震波トレース補間の変分法的定式化問題においては，変分問題は本質的に，補完データに付随するテンソル構造の最小固有値上の積分に関する極小値を求めることに帰着されることが明らかとなった．これは，物理的には，補完において一方向より多い情報のロスを認めないことに対応する．変分問題は，意味ある補完像として非標準的非等方的拡散問題の解を正当化するのに用いられる．この種の非等方的拡散に対し，存在と一意性を明らかにした．特に，一意性は，提案した数値解析の枠組みによって解が得られること保証する上で重要である．
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| 現在までの達成度 (段落) |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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