| 研究課題/領域番号 |
12F02787
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 外国 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
吉永 正彦 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90467647)
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| 研究分担者 |
TORIELLI Michele 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 外国人特別研究員
TORIELLI Michele 北海道大学, 大学院理学研究院, 外国人特別研究員
TORIELLI M. 北海道大学, 大学院・理学研究院, 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2014年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2013年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2012年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
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| キーワード | 超平面配置 / ミルナーファイバー / 直線配置 / 二次曲線配置 / モジュライ空間 / 二次直線配置 |
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| 研究実績の概要 |
超平面配置の様々な性質が組合せ論的構造から決定されるか、どのような組合せ論的構造により記述されるか、という問題は様々なバックグラウンドを持つ研究者によって研究されている。特に超平面配置のミルナーファイバーのモノドロミー固有空間分解は、ここ数年活発に研究されている。多くの研究成果の蓄積により、reduced multinet と呼ばれる組合せ論的構造が、ミルナーファイバーの一次のコホモロジーを記述するだろうと予想されている。今年度は、外国人特別研究員のM. Torielli氏と研究代表者は、超平面配置の実構造を援用するミルナーファイバーを研究を行った。
超平面配置が実数体上定義されている（実構造を持つ）というのは強い制約であるが、実構造を援用できるという利点を持つ。研究代表者は2013年頃から実構造を使ったミルナーファイバーのコホモロジーを計算するアルゴリズムを得ていたが、それは純粋に組合せ論的な記述ではなく、改良が望まれていた。2013年度にPapadima氏とSuciu氏が発表した結果により、ミルナーファイバーのコホモロジーのモノドロミー固有空間が、有限体係数の青本複体と呼ばれる、純粋に組合せ論的記述を持つ複体のコホモロジーと関係していることが明らかになった。この仕事に触発されて、我々は、有限体係数の青本複体そのものを実構造を使って記述する研究を進め、特に一次のコホモロジーの記述を得た。実構造を持った超平面配置のミルナーファイバーのコホモロジーは1の原始4乗根や(-1)を固有値に持たないと予想されているが、それを強く示唆する結果が応用として得られた。
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| 現在までの達成度 (段落) |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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