| 研究課題/領域番号 |
12F02789
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 外国 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
宗政 昭弘 東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授
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| 研究分担者 |
GREAVES Gary 東北大学, 大学院情報科学研究科, 外国人特別研究員
GREAVES Gary 東北大学, 大学院・情報科学研究所, 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2012 – 2013
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| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
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| 配分額 *注記 |
1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2013年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2012年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
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| キーワード | グラフ / 対称行列 / 隣接行列 / 代数的整数 / 最小固有値 / エルミート行列 / 最小多項式 / 最大固有値 |
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| 研究概要 |
最小固有値が-3以上であるグラフ全体がどのような構造を持つか理解することを目標としていた。まず最小固有値が-3より真に大きいホフマングラフを解析するために、最小固有値が-2より真に大きいグラフの辺に符号をつけたグラフを考察した。このようなグラフの中には木のライングラフがあり、その最小固有値の振る舞いに関するホフマン予想を昨年度肯定的に解決していた。今年度は、それをさらに一般化して定式化し、その証明も与えた。辺に符号をつけたグラフは最小固有値が-3以上であるホフマングラフから自然に得られ、この成果は最小固有値が-3より真に大きいグラフの分類へ大きな一歩となると考えられる。この研究成果は6月に静岡大学で、7月に英国で学会発表を行い、9月に論文を完成させて学術雑誌に投稿済みである。また10月以降は等角直線族の研究を始め、特に直線族の表すサイデル行列の固有値に注目した研究を行なった。固有値が代数的整数であること、行列式の偶奇に注目することで固有値の可能性に制限を与えることを利用して、過去に知られていた14次元における等角直線族の最大数の上界を改良することに成功した。この研究成果は11月に中国と日本で、1月に韓国でそれぞれ発表を行なった。2月になってさらなる研究の進展があり、他の次元においても上界の改良が可能であることがわかった。この結果をすべて含めた論文が3月に完成し、学術雑誌に投稿済みである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
当初目標としていたホフマンの予想は肯定的な解決を見ることができ、その問題を機により一般化した設定で辺に符号をつけたグラフにおけるホフマンの問題を定式化し、それを解いた共著論文を完成し、9月に公表、学術雑誌に投稿した。さらに、等角直線族に関する論文も完成し、3月に公表、学術雑誌に投稿した。
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| 今後の研究の推進方策 |
ホフマン予想、等角直線族ともに、論文が完成したので、今後はこれまでの技術を使って新たな問題に取り組む予定である。特に、距離正則グラフの固有値の重複度の研究を行なう。
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