• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

4次元多様体のファイバー構造、および微分構造との関連性の研究

研究課題

研究課題/領域番号 12J00993
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 幾何学
研究機関大阪大学

研究代表者

早野 健太  北海道大学, 大学院理学研究院, 助教

研究期間 (年度) 2012 – 2014-03-31
研究課題ステータス 採択後辞退 (2013年度)
配分額 *注記
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
2013年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2012年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワードレフシェッツ束 / 多重切断 / 4次元多様体の曲面図式 / 4次元多様体
研究概要

本研究の目的は、4次元多様体のファイバー構造に由来する組み合わせ的表示と、4次元多様体の微分構造との間の関係を明らかにするということであった。今年度に行った、当研究課題に関連する研究は主に以下の3つである。
一つ目の研究は昨年度に引き続きレフシェッツ束の多重切断を調べる研究である。先行研究により4次元多様体の微分構造の強力な不変量として知られているSeiberg-Witten不変量と、レフシェッツ束の多重切断の個数を数え上げることにより得られるDonaldson-Smith不変量は同値であるということが知られている。昨年度のRefik Inanc Baykur氏との共同研究により、レフシェッツ束の多重切断の、写像類群による組み合わせ的表示を与えることができた。今年度はその結果を用いて、球面上のレフシェッツ束の切断とファイバー和分解可能性との関係に関するStipsicz予想の新たな反例を与えることに成功した。さらにここで得られた例がStipsicz予想のみならず、同じ4次元多様体上の異なるレフシェッツ束の構造を与えているということも示すことができた。このような例でこれまでに知られていたものは、ファイバー和分解可能なものであったが、今回発見した例はファイバー和分解不可能であるという意味で、既存の例とは本質的に異なるものである。
もう一つの研究は、4次元多様体の曲面図式と呼ばれる、近年導入された4次元多様体を表す図式に関する研究である。この図式は、4次元多様体上の「simple wrinkled fibration」と呼ばれる写像の、消滅サイクルを見ることにより得られる。本研究では、simple wrinkled fibrationの間のホモトピーと、消滅サイクルとの関係を明らかにした。またその応用として、曲面図式の新たな具体例を構成することに成功した。この図式は曲面上の単純閉曲線からなるもので、カービィ図式呼ばれる既存の図式と比較して扱いやすいことが予想される。また3次元多様体のヒーガードフレアホモロジーの類推として、4次元多様体の新たな不変量を導くことも期待されている(実際Jonathan Williams氏によりこのような試みが行われている)。そのような不変量与える際に、写像のホモトピーによる不変性は重要な問題となるが、我々の結果によりこの問題を具体的に定式化することが可能になった。

今後の研究の推進方策

(抄録なし)

報告書

(2件)
  • 2013 実績報告書
  • 2012 実績報告書
  • 研究成果

    (27件)

すべて 2014 2013 2012 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (23件) (うち招待講演 12件) 備考 (2件)

  • [雑誌論文] A note on sections of broken Lefschetz fibrations2012

    • 著者名/発表者名
      Kenta Hayano
    • 雑誌名

      Bulletin of the London Mathematical Society

      巻: 44(4) 号: 4 ページ: 823-836

    • DOI

      10.1112/blms/bds018

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Modification rule of monodromies in an R_2-move

    • 著者名/発表者名
      Kenta Hayano
    • 雑誌名

      Algebraic & Geometric Topology

      巻: (印刷中)

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 境界の成分の置換を許す写像類を用いたレフシェッツ束の多重切断の構成2014

    • 著者名/発表者名
      早野健太
    • 学会等名
      写像類群における関係とレフシェッツ束空間
    • 発表場所
      九州工業大学サテライト(福岡市)
    • 年月日
      2014-03-20
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Hurwitz系列の持ち上げを用いたレフシェッツ束の多重切断の構成2014

    • 著者名/発表者名
      早野健太
    • 学会等名
      Hurwitz action~ひねる代数~
    • 発表場所
      草津セミナーハウス(群馬県)
    • 年月日
      2014-01-25
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 写像類群を用いた4次元多様体の組み合わせ的研究手法-レフシェッツ束を中心に-2013

    • 著者名/発表者名
      早野健太
    • 学会等名
      若者のための現代幾何入門
    • 発表場所
      大阪大学(豊中市)
    • 年月日
      2013-12-13
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Logarithmic transformations and generalized complex structures2013

    • 著者名/発表者名
      早野健太
    • 学会等名
      4次元トポロジー
    • 発表場所
      広島大学(東広島市)
    • 年月日
      2013-11-15
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] 対数変換と4次元多様体上の一般化された複素構造2013

    • 著者名/発表者名
      早野健太
    • 学会等名
      信州トポロジーセミナー
    • 発表場所
      信州大学(松本市)
    • 年月日
      2013-10-16
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 対数変換と4次元多様体上の一般化された複素構造2013

    • 著者名/発表者名
      早野健太
    • 学会等名
      日本数学会2013年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      愛媛大学(松山市)
    • 年月日
      2013-09-26
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] On four-manifolds with genus-1 simplified broken Lefschetz fibrations2013

    • 著者名/発表者名
      Kenta Hayano
    • 学会等名
      Japanese-Brazilian Singularity Days
    • 発表場所
      ICMC-USP(ブラジル)
    • 年月日
      2013-09-20
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] レフシェッツ束の多重切断と写像類群との関係2013

    • 著者名/発表者名
      早野健太
    • 学会等名
      リーマン面に関連する位相幾何学
    • 発表場所
      東京大学(目黒区)
    • 年月日
      2013-08-28
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 種数1の単純特異レフシェッツ束を許容する4次元多様体について2013

    • 著者名/発表者名
      早野健太
    • 学会等名
      第60回トポロジーシンポジウム
    • 発表場所
      大阪市立大学(大阪市)
    • 年月日
      2013-08-06
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 絡み目や曲線による4次元多様体の図示法2013

    • 著者名/発表者名
      早野健太
    • 学会等名
      院生談話会
    • 発表場所
      大阪市立大学(大阪市)
    • 年月日
      2013-07-17
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 種数1の単純特異レフシェッツ束を許容する4次元多様体について2013

    • 著者名/発表者名
      早野健太
    • 学会等名
      位相幾何・微分幾何と特異点論の関わり
    • 発表場所
      弘前大学(弘前市)
    • 年月日
      2013-05-30
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Vanishing cycles and homotopies of wrinkled fibrations2013

    • 著者名/発表者名
      早野健太
    • 学会等名
      トポロジー火曜セミナー
    • 発表場所
      東京大学(目黒区)
    • 年月日
      2013-05-14
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Onfour-manifolds with genus-1 simplified broken Lefschetz fibrations2013

    • 著者名/発表者名
      早野健太
    • 学会等名
      Friday Seminar on Knot Theory
    • 発表場所
      大阪市立大学(大阪市)
    • 年月日
      2013-05-10
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Wrinkled fibrationのホモトピーと消滅サイクルとの関係2013

    • 著者名/発表者名
      早野健太
    • 学会等名
      トポロジー金曜セミナー
    • 発表場所
      九州大学(福岡市)
    • 年月日
      2013-04-19
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] レフシェッツ束の多重切断と写像類群との関係2013

    • 著者名/発表者名
      早野 健太
    • 学会等名
      日本数学会2013年度年会
    • 発表場所
      京都大学(京都府)
    • 年月日
      2013-03-21
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Vanishing cycles and homotopies of wrinkled fibrations2013

    • 著者名/発表者名
      早野 健太
    • 学会等名
      接触構造、特異点、微分方程式とその周辺
    • 発表場所
      カレッジプラザ(秋田県) (招待講演)
    • 年月日
      2013-01-30
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] レフシェッツ束の多重切断と写像類群との関係2013

    • 著者名/発表者名
      早野 健太
    • 学会等名
      Hurwitz actionとその周辺
    • 発表場所
      群馬大学(群馬県)
    • 年月日
      2013-01-05
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Vanishing cycles and homotopies of wrinkled fibrations2012

    • 著者名/発表者名
      早野 健太
    • 学会等名
      近畿大学数学教室講演会
    • 発表場所
      近畿大学(大阪府) (招待講演)
    • 年月日
      2012-11-22
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Vanishing cycles and homotopies of wrinkled fibrations2012

    • 著者名/発表者名
      早野 健太
    • 学会等名
      4次元トポロジー
    • 発表場所
      広島大学(広島県)
    • 年月日
      2012-11-15
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Vanishing cycles and homotopies of wrinkled fibrations2012

    • 著者名/発表者名
      早野 健太
    • 学会等名
      Friday Seminar on knot Theory
    • 発表場所
      大阪市立大学(大阪府) (招待講演)
    • 年月日
      2012-11-09
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Vanishing cycles and homotopies of wrinkled fibrations2012

    • 著者名/発表者名
      早野 健太
    • 学会等名
      阪大幾何セミナー
    • 発表場所
      大阪大学(大阪府)
    • 年月日
      2012-11-05
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Vanishing cycles and homotopies of wrinkled fibrations2012

    • 著者名/発表者名
      早野 健太
    • 学会等名
      東工大トポロジーセミナー
    • 発表場所
      東京工業大学(東京都) (招待講演)
    • 年月日
      2012-10-24
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Modification rule of monodromies in R_2-move2012

    • 著者名/発表者名
      Kenta Hayano
    • 学会等名
      Nineteenth Gokova Geometry/Topology conference
    • 発表場所
      Yucelen Hotel (トルコ) (招待講演)
    • 年月日
      2012-05-29
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~k-hayano/index_jp.html

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://cr.math.sci.osaka-u.ac.jp/~k-hayano/index_jp.html

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書

URL: 

公開日: 2013-04-25   更新日: 2024-03-26  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi