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ウェーブレットの構成及び偏微分方程式の数値解析的研究

研究課題

研究課題/領域番号 12J01205
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 基礎解析学
研究機関筑波大学

研究代表者

福田 尚広  筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 特別研究員(DC2)

研究期間 (年度) 2012 – 2013
研究課題ステータス 完了 (2013年度)
配分額 *注記
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
2013年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2012年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワードウェーブレット / ガレルキン法 / 重み付き残差法 / fractional order
研究概要

今年度は, 主に以下の4つについて研究を行った.
1. 補間スケーリング関数を用いて, 2次元の基底関数を構成し, 重み付き残差法による偏微分方程式の数値解析を行った. さらに, 本手法を古典的な手法であるスプライン関数による方法と組み合わせることにより, 計算量を大きく変えずに, 解析精度を向上させることに成功した.
2. 既存のDaubechiesウェーブレットの概念を拡張し, fractional orderのDaubechiesウェーブレットを構成した. この構成したウェーブレットの中には, これまであった自然数次数のウェーブレットに比べて, 時間周波数窓がより小さいウェーブレットが存在することを示した. また, 正則性についても評価を与えた.
3. Unser-Blu (2000)がfractional order B-splineを構成したが, 我々は研究2. に沿って, Unser-Bluとは異なる手法によってfractional order B-splineを構成した. この構成したB-splineは, UnserらによるB-splineでは失われていたコンパクトサポート性と正値性を保持している. そのため, 数値解析への応用も期待できる. また, 正規直交化, dual関数の構成も容易に行えるため, fractional order Battle-Lemarieウェーブレット, Strombergウェーブレット, dualスケーリング関数の構成にもつなげることができる. また, Fractional order B-splineに対応するローパスフィルタを具体的にパラメータを用いて表現することもできた. さらに, 正則性に関する評価についても, パラメータを用いてより具体的な評価を与えることに成功した.
4. Prouhet-Thue-Morse数列を利用することによる, band-limitedウェーブレットの構成に取り組んだ. 結果, Lemarie-Meyerウェーブレットの一般化にあたる, 新たなウェーブレットの構成に成功した.

今後の研究の推進方策

(抄録なし)

報告書

(2件)
  • 2013 実績報告書
  • 2012 実績報告書
  • 研究成果

    (16件)

すべて 2014 2013 2012

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (11件) (うち招待講演 1件)

  • [雑誌論文] On the Galerkin-Wavelet method for Higher order differential equations2013

    • 著者名/発表者名
      N. Fukuda, T. Kinoshita, T. Kubo
    • 雑誌名

      Bulletin of the Korean Mathematical Society

      巻: Vol. 50(3) 号: 3 ページ: 963-982

    • DOI

      10.4134/bkms.2013.50.3.963

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On a coefficient concerning an ill-posed Cauchy problrm and the singularity detection with the wavelet transform2013

    • 著者名/発表者名
      N. Fukuda, T. Kinoshita
    • 雑誌名

      Rend. Instit. Mat. Univ. Trieste

      巻: Vol. 45 ページ: 1-25

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the Wavelets Having Gevrey Regularities and Subexponential Decays2013

    • 著者名/発表者名
      N. Fukuda, T. Kinoshita, I. Uehara
    • 雑誌名

      Mathematische Nachrichten

      巻: first published online 号: 5-6 ページ: 546-560

    • DOI

      10.1002/mana.201300033

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the wavelet-Galerkin method with Deslauriers-Dubuc interpolating scaling functions2013

    • 著者名/発表者名
      N. Fukuda
    • 雑誌名

      Tsukuba Journal of Mathematics

      巻: Vol. 37(2) ページ: 321-338

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Non-Symmetric Orthogonal Spline Wavelets2012

    • 著者名/発表者名
      N. Fukuda, T. Kinoshita
    • 雑誌名

      Southeast Asian Bulletin of Mathematics

      巻: Vol.36(3) ページ: 319-341

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] シフト直交ウェーブレットの構成法とその発展2014

    • 著者名/発表者名
      福田尚広, 木下保
    • 学会等名
      日本応用数理学会2014年研究部会連合発表会
    • 発表場所
      京都大学(京都)
    • 年月日
      2014-03-20
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] ウェーブレット理論を応用した微分方程式の数値解析2013

    • 著者名/発表者名
      福田尚広
    • 学会等名
      2013 RIMS共同研究「ウェーブレット解析とサンプリング理論」
    • 発表場所
      京都大学(京都)
    • 年月日
      2013-10-25
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 正規直交ウェーブレットの補間による新たなウェーブレットの構成法について2013

    • 著者名/発表者名
      福田尚広, 木下保
    • 学会等名
      日本応用数理学会2013年度年会
    • 発表場所
      アクロス福岡(福岡)
    • 年月日
      2013-09-11
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] On the interpolation of orthonormal wavelets with compact support2013

    • 著者名/発表者名
      N. Fukuda, T. Kinoshita
    • 学会等名
      9th International ISAAC Congress
    • 発表場所
      クラクフ(ポーランド)
    • 年月日
      2013-08-06
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] On the Finite Element Method with Riesz Bases and its Applications to Some Partial Differential Equations2013

    • 著者名/発表者名
      Naohiro Fukuda, Tamotu Kinoshita, Takayuki Kubo
    • 学会等名
      10th International Conference on In-formation Technology
    • 発表場所
      ラスベガス(アメリカ)
    • 年月日
      2013-04-15
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] 補間スケーリング関数を用いた偏微分方程式の数値解法2013

    • 著者名/発表者名
      福田尚広
    • 学会等名
      日本応用数理学会2013年研究部会連合発表会
    • 発表場所
      東洋大学(東京)
    • 年月日
      2013-03-15
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] On the invariant cycles and constructions of band-limited wavelets2013

    • 著者名/発表者名
      福田尚広, 木下保, 上原伊音
    • 学会等名
      日本応用数理学会2013年研究部会連合発表会
    • 発表場所
      東洋大学(東京)
    • 年月日
      2013-03-15
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] ウェーブレッド理論を用いた微分方程式の数値解法について2013

    • 著者名/発表者名
      福田尚広
    • 学会等名
      第9回数学総合若手研究集会
    • 発表場所
      北海道大学(北海道)
    • 年月日
      2013-03-06
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] スケーリング関数を用いた有限要素法について2012

    • 著者名/発表者名
      福田尚広
    • 学会等名
      第五回ウェーブレッド変換およびその応用に関するワークショップ
    • 発表場所
      豊橋技術科学大学(愛知)
    • 年月日
      2012-10-10
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] 取直交スケーリング関数を用いた有限要素法について2012

    • 著者名/発表者名
      福田尚広
    • 学会等名
      日本応用数理学会2012年度年会
    • 発表場所
      稚内全日空ホテル(北海道)
    • 年月日
      2012-08-31
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] 無限回微分可能で指数的な減少度をもたないウェーブレッドの限界について2012

    • 著者名/発表者名
      福田尚広, 木下保, 上原伊音
    • 学会等名
      日本応用数理学会2012年度年会
    • 発表場所
      稚内全日空ホテル(北海道)
    • 年月日
      2012-08-31
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書

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公開日: 2013-04-25   更新日: 2024-03-26  

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