| 研究課題/領域番号 |
12J01252
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
湯淺 亘 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2014年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2013年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2012年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | ゴールドマンリー代数 / リーマン面 / スケイン加群 / クラスター代数 / 結び目理論 / リー双代数 / 写像類群 / 安定交換子長 / ジョンソン準同型 |
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| 研究実績の概要 |
前年度、研究で進展のあったゴールドマンリー代数に関する研究の続きを行った。今年度は安定交換子長に関する研究に進展がなかった。
以下では、もう一つ研究対象としてあげていた、ゴールドマンリー代数に関する研究の進展に関して記述する。
まず、境界に有限個の点を持つ曲面（以下では点付き境界を持つ曲面という）に対して、ゴールドマンリー代数の拡張となるポアソン代数を定義した。このポアソン括弧積は向き付けられた点付き境界上の閉曲線や端点を点に持つ曲線の正則ホモトピー類に対して定義される。さらに、Turaev 余リー代数の拡張となる余ポアソン代数も定義した。この新たに定義したポアソン代数の括弧積は、点付き境界を持つ円板に対して Labourie により定義された swapping 括弧積を呼ばれるものの一般の曲面への拡張になっている。
次に、点付き境界を持つ曲面上の向きを持たない曲線に関してもポアソン括弧積を定義した。このポアソン代数を曲面上の絡み目に対して定義されるスケイン関係式に対応する関係式で割ることで得られる、商ポアソン代数の量子化を考えた。この量子化は Roger と Yang による点付き曲面のゴールドマンリー代数の量子化を参考にして構成した。このポアソン代数の量子化は Muller により定義された、点付き境界を持つ曲面のスケイン代数と一致していることがわかった。さらに Muller により、点付き境界を持つ曲面のスケイン代数のある局所化は、その曲面の三角形分割から得られる量子クラスター代数とある条件のもとで一致することがわかっている。今回の研究で、クラスター代数とゴールドマンリー代数が量子化を通して関係することがわかった。
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| 現在までの達成度 (段落) |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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