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離散変分法および離散偏導関数法の実用化に向けた基礎研究

研究課題

研究課題/領域番号 12J02563
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 工学基礎
研究機関東京大学

研究代表者

宮武 勇登  東京大学, 情報理工学系研究科, 特別研究員(DC1)

研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2015-03-31
研究課題ステータス 完了 (2014年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2014年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2013年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2012年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワード数値解析 / 離散変分法 / 離散偏導関数法 / 構造保存数値解法 / 微分方程式
研究実績の概要

本研究では,偏微分方程式に対する構造保存数値解法の一種である「離散変分法」および「離散偏導関数法」の実用化に向けた基礎研究を目的としていたが,その中で以下の知見を得た.
・Hunter-Saxton方程式に対する構造保存数値解法の研究:近年,様々な分野で,非局所作用素を含む非常に複雑な偏微分方程式を取り扱う必要性がでてきているが,その数値計算は容易ではない.本研究では,特に構造保存数値解法の文脈では新しいタイプであるHunter-Saxton方程式に着目し,離散変分法を拡張することで,同方程式に対する構造保存スキームの構築に成功した.
・Poisson系に対する高精度エネルギー保存解法:初年度の研究では,Hamilton系に対して高精度な時間変数の離散化方法を提案していたが,偏微分方程式の文脈ではより複雑な方程式を取り扱う必要があることを念頭に,Hamilton系の拡張であるPoisson系に対してエネルギー保存解法の枠組を構築し,特に振動解を持つ場合に対して,高精度かつ既存解法より高速なエネルギー保存解法を構築した.

現在までの達成度 (段落)

26年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

26年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(3件)
  • 2014 実績報告書
  • 2013 実績報告書
  • 2012 実績報告書
  • 研究成果

    (33件)

すべて 2015 2014 2013 2012

すべて 雑誌論文 (9件) (うち査読あり 9件、 謝辞記載あり 4件) 学会発表 (24件)

  • [雑誌論文] A note on the adaptive conservative/dissipative discretization for evolutionary partial differential equations2015

    • 著者名/発表者名
      Yuto Miyatake, Takayasu Matsuo
    • 雑誌名

      J. Comput. Appl. Math.

      巻: 274 ページ: 79-87

    • DOI

      10.1016/j.cam.2014.06.027

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] A derivation of energy-preserving exponentially-fitted integrators for Poisson systems2015

    • 著者名/発表者名
      Yuto Miyatake
    • 雑誌名

      Comput. Phys. Commun.

      巻: 187 ページ: 156-161

    • DOI

      10.1016/j.cpc.2014.11.003

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] An energy-preserving exponentially-fitted continuous stage Runge-Kutta method for Hamiltonian systems2014

    • 著者名/発表者名
      Yuto Miyatake
    • 雑誌名

      BIT Numer. Math.

      巻: 54 号: 3 ページ: 777-799

    • DOI

      10.1007/s10543-014-0474-4

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] A general framework for finding energy dissipative/conservative H1-Galerkin schemes and their underlying H1-weak forms for nonlinear evolution equations2014

    • 著者名/発表者名
      Yuto Miyatake, Takayasu Matsuo
    • 雑誌名

      BIT Numer. Math.

      巻: 54 号: 4 ページ: 1119-1154

    • DOI

      10.1007/s10543-014-0483-3

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] 微分方程式に対する構造保存数値解法2012

    • 著者名/発表者名
      松尾宇泰, 宮武勇登
    • 雑誌名

      日本応用数理学会論文誌

      巻: 22 ページ: 213-251

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Energy-preserving HI-Galerkin schemes for the shallow water wave equations2012

    • 著者名/発表者名
      Y. Miyatake, T. Matsuo
    • 雑誌名

      Physics Letters A

      巻: 376 ページ: 2633-2639

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Energy conservative/dissipative Hl-Galerkins semi-discretizations for partial differential equations2012

    • 著者名/発表者名
      Y. Miyatake, T. Matsuo
    • 雑誌名

      Proceedings of ICNAAM 2012 in AIP Conference Proceediings

      巻: 1479 ページ: 1268-1271

    • DOI

      10.1063/1.4756385

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Conservative finite difference schemes for the Degasperis-Procesi equation2012

    • 著者名/発表者名
      Y. Miyatake, T. Matsuo
    • 雑誌名

      J. Comput. Appl. Math.

      巻: 236 号: 15 ページ: 3728-3740

    • DOI

      10.1016/j.cam.2011.09.004

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Numerical integration of the Ostrovsky equation based on its geometric structures2012

    • 著者名/発表者名
      Y. Miyatake, T. Yaguchi, T. Matsuo
    • 雑誌名

      J. Comput. Phys.

      巻: 231 号: 14 ページ: 4542-4559

    • DOI

      10.1016/j.jcp.2012.02.027

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] A fourth‐order energy‐preserving exponentially‐fitted integrator for Poisson systems2014

    • 著者名/発表者名
      Yuto Miyatake
    • 学会等名
      ICNAAM 2014
    • 発表場所
      Rhodes(ギリシャ)
    • 年月日
      2014-09-22 – 2014-09-28
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] A parallel energy-preserving method for Hamiltonian systems2014

    • 著者名/発表者名
      Yuto Miyatake
    • 学会等名
      KCNADE 2014
    • 発表場所
      京都(京都大学)
    • 年月日
      2014-09-16 – 2014-09-20
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] ハミルトン系に対する並列的なエネルギー保存解法2014

    • 著者名/発表者名
      宮武勇登
    • 学会等名
      日本応用数理学会2014年度年会
    • 発表場所
      東京(政策研究大学院大学)
    • 年月日
      2014-09-03 – 2014-09-05
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] Hunter-Saxton方程式の離散化における境界条件の扱いについて2014

    • 著者名/発表者名
      宮武勇登,David Cohen,降籏大介,松尾宇泰
    • 学会等名
      第43回数値解析シンポジウム
    • 発表場所
      石垣(ホテル日航八重山)
    • 年月日
      2014-06-11 – 2014-06-13
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] 修正Hunter-Saxton方程式に対するエネルギー保存スキーム2014

    • 著者名/発表者名
      宮武勇登,David Cohen,降籏大介,松尾宇泰
    • 学会等名
      日本応用数理学会 研究部会連合発表会
    • 発表場所
      京都(京都大学)
    • 年月日
      2014-03-19 – 2014-03-20
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] 一般の境界条件の下での保存・散逸的不連続ガレルキン法2014

    • 著者名/発表者名
      相本佳史,松尾宇泰,宮武勇登
    • 学会等名
      一般の境界条件の下での保存・散逸的不連続ガレルキン法
    • 発表場所
      京都(京都大学)
    • 年月日
      2014-03-19 – 2014-03-20
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Poisson系に対する時間4次精度のエネルギー保存EFスキームの導出について2014

    • 著者名/発表者名
      宮武勇登
    • 学会等名
      研究集会「常微分方程式の数値解法とその周辺2014」
    • 発表場所
      袋井(静岡理工科大学 袋井キャンパス)
    • 年月日
      2014-03-05 – 2014-03-07
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] An energy-preserving finite-difference scheme for the modified Hunter-Saxton equation2014

    • 著者名/発表者名
      Yuto Miyatake, David Cohen, Daisuke Furihata, Takayasu Matsuo
    • 学会等名
      ANZIAM 2014
    • 発表場所
      Rotorua(ニュージーランド)
    • 年月日
      2014-02-02 – 2014-02-06
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Poisson系に対するエネルギー保存解法の特徴付けとその応用2014

    • 著者名/発表者名
      宮武勇登
    • 学会等名
      環瀬戸内応用数理研究部会
    • 発表場所
      松山(愛媛大学)
    • 年月日
      2014-01-11 – 2014-01-12
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] 高振動系に対する構造保存Gautschi型スキーム2013

    • 著者名/発表者名
      宮武勇登
    • 学会等名
      応用数学合同研究集会
    • 発表場所
      大津(龍谷大学瀬田キャンパス)
    • 年月日
      2013-12-19 – 2013-12-21
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] An energy-preserving exponentially-fitted continuous stage Runge-Kutta method for Hamiltonian systems2013

    • 著者名/発表者名
      Yuto Miyatake
    • 学会等名
      SciCADE 2013
    • 発表場所
      Valladolid(スペイン)
    • 年月日
      2013-09-16 – 2013-09-20
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] On the derivation of energy-preserving H1-Galerkin schemes for Hamiltonian partial differential equations2013

    • 著者名/発表者名
      Yuto Miyatake, Takayasu Matsuo
    • 学会等名
      SciCADE 2013
    • 発表場所
      Valladolid(スペイン)
    • 年月日
      2013-09-16 – 2013-09-20
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] 偏微分方程式の構造保存数値解法における空間離散化について2013

    • 著者名/発表者名
      宮武勇登,松尾宇泰
    • 学会等名
      日本応用数理学会2013年度年会
    • 発表場所
      福岡(アクロス福岡)
    • 年月日
      2013-09-09 – 2013-09-11
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] 振動解を持つハミルトン系に対する陽的な保存スキームの導出とその誤差解析2013

    • 著者名/発表者名
      宮武勇登,松尾宇泰
    • 学会等名
      日本応用数理学会2013年度年会
    • 発表場所
      福岡(アクロス福岡)
    • 年月日
      2013-09-09 – 2013-09-11
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] A discontinuous Galerkin method based on variational structures2013

    • 著者名/発表者名
      Takayasu Matsuo, Yoshifumi Aimoto, Yuto Miyatake
    • 学会等名
      Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2013
    • 発表場所
      東京(明治大学 中野キャンパス)
    • 年月日
      2013-09-05 – 2013-09-08
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Invariants-preserving integration of the modified Camassa-Holm equation2013

    • 著者名/発表者名
      Yuto Miyatake
    • 学会等名
      The 9th East Asia SIAM Conference
    • 発表場所
      Bandung(インドネシア)
    • 年月日
      2013-06-18 – 2013-06-20
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Structure-preserving discretizations for Ostrovsky-type nonlocal nonlinear wave equations2013

    • 著者名/発表者名
      Yuto Miyatake
    • 学会等名
      The Third International Conference: Nonlinear Waves-Theory and Applications
    • 発表場所
      北京(中国)
    • 年月日
      2013-06-12 – 2013-06-15
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] 無断式ルンゲ・クッタ法とそのハミルトン系への応用2013

    • 著者名/発表者名
      宮武勇登, 松尾宇泰
    • 学会等名
      応用数理学会 研究部会連合発表会
    • 発表場所
      東洋大学 東京
    • 年月日
      2013-03-14
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Energy-preserving exponentially-fitted integrators for Hamiltonian systems2013

    • 著者名/発表者名
      Y. Miyatake, T. Matsuo
    • 学会等名
      2013 Tokyo Wotkshop on Structure-Preserving Methods
    • 発表場所
      東京大学 東京
    • 年月日
      2013-01-08
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] 周期/振動解を持つ常微分方程式に特化した保存スキームの導出法2012

    • 著者名/発表者名
      宮武勇登, 松尾宇泰
    • 学会等名
      応用数学合同研究集会
    • 発表場所
      龍谷大学 滋賀
    • 年月日
      2012-12-21
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Energy conservative/dissipative Hl-Galerkin semi-discretizations for partial differential equations2012

    • 著者名/発表者名
      Y. Miyatake, T. Matsuo
    • 学会等名
      ICNAAM 2012
    • 発表場所
      コス島 ギリシャ
    • 年月日
      2012-09-20
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] 構造保存有限要素法とその適合格子への拡張2012

    • 著者名/発表者名
      宮武勇登, 松尾宇泰
    • 学会等名
      日本応用数理学会2012年度年会
    • 発表場所
      稚内全日空ホテル 北海道
    • 年月日
      2012-08-30
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] A structure-preserving wavelet collocation method for nonlinear partial differential equations2012

    • 著者名/発表者名
      Y. Miyatake, T. Matsuo
    • 学会等名
      ICCAM 2012
    • 発表場所
      ゲント ベルギー
    • 年月日
      2012-07-09
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] ウェーブレットに基づく離散変分法2012

    • 著者名/発表者名
      宮武勇登, 松尾宇泰
    • 学会等名
      第41回数値解析シンポジウム
    • 発表場所
      伊香保温泉 群馬
    • 年月日
      2012-06-06
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書

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公開日: 2013-04-25   更新日: 2024-03-26  

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