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アノソフ流を許容するリンクをもつ代数曲面の孤立特異点及び高次元ルッツツイスト

研究課題

研究課題/領域番号 12J03907
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 幾何学
研究機関東京大学

研究代表者

粕谷 直彦  東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員(DC2)

研究期間 (年度) 2012 – 2013
研究課題ステータス 完了 (2013年度)
配分額 *注記
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
2013年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2012年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワードカスプ特異点 / 接触埋め込み / 高次元ルッツツイスト / 接触構造 / 埋め込み / シンプレクティック構造 / 部分多様体
研究概要

私は修士論文においてカスプ特異点と呼ばれる複素3次元空間内の複素超曲面特異点のリンクに入る自然な接触構造はSol多様体上のアノソフ流に付随する正の接触構造と同値であることをHirzebruchの複素2次元Hilbcrt modular cuspの構成を用いて証明した. 今年度の研究成果の1つはその別証明を与えたことである. 具体的には, 森淳秀氏によって考案されたトーリック幾何を用いた5次元球面への接触埋め込みの構成法があるが, それによって得られる例とカスプ特異点のリンクが接触部分多様体としてイソトピックであるということを示した. 森氏の構成法は埋め込みの様子が目に見える形で提示されているので, カスプ特異点のリンクが5次元球面にどのように埋め込まれているかが分かるようになった. カスプ特異点のリンクは5次元ルッツツイストの局所化と密接な関係があるが, 7次元ルッツツイストは複素3次元Hilbertmodularcuspのリンクに沿って行われる. そこで複素3次元Hilbert modular cuspの最も簡単な例を用いて7次元ルッツツイストの具体例の提示とその局所化の問題の定式化を行った. これらについては, Tokyo Journal of Mathematicsに掲載が決定した論文にまとめてある. また関連する内容として, 5次元ユークリッド空間の余次元2接触部分多様体の決定を行った. 結論としては, 3次元閉接触多様体について, 5次元ユークリッド空間上の何らかの接触構造へ接触埋め込みが存在することと第1チャーン類が自明であることが同値であることが分かった. さらに, 2連結な5次元以上の(2n+1)次元閉接触多様体は(4n+1)次元ユークリッド空間上の標準的接触構造へ接触埋め込み可能であることも示した. これらについては論文としてまとめ, 現在投稿中である.

今後の研究の推進方策

(抄録なし)

報告書

(2件)
  • 2013 実績報告書
  • 2012 実績報告書
  • 研究成果

    (7件)

すべて 2014 2013 2012

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (5件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] The canonical contact structure on the link of a cusp singularity2014

    • 著者名/発表者名
      Naohiko Kasuya
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics

      巻: Vol. 37 No. 1(印刷中)

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Lagrangian embeddings of parallelizable manifolds2013

    • 著者名/発表者名
      Naohiko Kasuya
    • 雑誌名

      International Journal of Mathematics

      巻: Vol. 24 No. 9

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 余次元2接触部分多様体について2014

    • 著者名/発表者名
      粕谷 直彦
    • 学会等名
      研究集会「接触構造, 特異点, 微分方程式及びその周辺」
    • 発表場所
      高知市文化プラザかるぽ一と(高知県高知市)
    • 年月日
      2014-01-11
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On codimension two contact embeddings2013

    • 著者名/発表者名
      Naohiko Kasuya
    • 学会等名
      Geometry and Foliations 2013
    • 発表場所
      東京大学駒場キャンパス(東京都目黒区)
    • 年月日
      2013-09-10
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] On codimension two contact embeddings2013

    • 著者名/発表者名
      Naohiko Kasuya
    • 学会等名
      Polish-Japanese Singularity Working Days
    • 発表場所
      バナッハ研究所(ポーランド・ワルシャワ)
    • 年月日
      2013-08-27
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] On codimension two contact embeddings2013

    • 著者名/発表者名
      粕谷 直彦
    • 学会等名
      研究集会「複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺」
    • 発表場所
      龍谷大学深草キャンパス(京都府伏見区)
    • 年月日
      2013-06-10
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The contact structure on the link of a cusp singularity2012

    • 著者名/発表者名
      粕谷 直彦
    • 学会等名
      Foliations 2012
    • 発表場所
      ウッチ大学(ポーランド・ウッチ)
    • 年月日
      2012-06-25
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書

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公開日: 2013-04-25   更新日: 2024-03-26  

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