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散逸項をもつ非線形シュレーディンガー方程式の解の幾何学的構造の研究

研究課題

研究課題/領域番号 12J05312
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関明治大学 (2014)
京都大学 (2012-2013)

研究代表者

宮路 智行  明治大学, 研究・知財戦略機構, 特任講師

研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2015-03-31
研究課題ステータス 完了 (2014年度)
配分額 *注記
3,630千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 330千円)
2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2013年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2012年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード分岐解析 / カオス / ホモクリニック分岐 / 常微分方程式 / 偏微分方程式 / 非線形シュレディンガー方程式 / 精度保証付き数値計算 / 精度保証付き数値計算法
研究実績の概要

空間二次元Lugiato-Lefever方程式(LL方程式)のスポット解の分岐について研究してきた.先行研究によれば安定と不安定とが共存し,安定な枝からホップ分岐,ホモクリニック分岐を生じる.これまでの研究で二モード間相互作用で非自明定常解からホップ分岐とホモクリニック分岐が発生しうることがわかった.しかし,安定な解からの発生を説明するには二モード間相互作用では不十分で,三つ以上のモード間相互作用の研究が必要だと考えられる.しかし問題点がいくつかある:LL方程式自体では三つのモードが同時に不安定化する分岐点は存在しないので,LL方程式の何らかの拡張系を提案する必要がある.三モード間相互作用を記述する方程式は二次の非線形項をもつ三変数ODEとなり,その解析と分類は大変困難である.このような問題点から,まず数理的に扱いやすいモデルケースを考察して理解を進めることが有効だろう.前述の分岐が起こりうるか調べる必要がある.そこでモデルとして散逸項を伴うCraikの方程式を調べた.これは,二次の非線形をもつ三変数ODEであり,ナビエ・ストークス方程式の厳密な特殊解を与える方程式として重要であるとともに様々な現象の三モード間相互作用の方程式としても現れる.保存系の方程式に散逸的な摂動が入っている点もLL方程式と共通している.詳細な数値計算により安定解からのホップ分岐とホモクリニック分岐が生じることがわかった.さらに三つの異なるカオスアトラクタが共存し,これらとホモクリニック分岐が密接な関連をもつことがわかった.また,保存則が壊れる境界において退化した分岐点が生じる.これらの結果は,国内外の学会で研究発表し,論文を投稿中・投稿準備中である.こうしたことは散逸項が小さいときLL方程式でも起こるはずであり,保存系と散逸系の関係を数理的に明らかにするという興味深い問題が提起され意義深いと言える.

現在までの達成度 (段落)

26年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

26年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(3件)
  • 2014 実績報告書
  • 2013 実績報告書
  • 2012 実績報告書
  • 研究成果

    (36件)

すべて 2015 2014 2013 2012 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 2件、 オープンアクセス 1件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (32件) (うち招待講演 13件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] A four-leaf chaotic attractor of a three-dimensional dynamical system2015

    • 著者名/発表者名
      Tomoyuki Miyaji, Hisashi Okamoto, Alex D.D. Craik
    • 雑誌名

      Int. J. Bifurcation and Chaos

      巻: 25 号: 02 ページ: 1530003-1530003

    • DOI

      10.1142/s0218127415300037

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] A computer-assisted proof of existence of a periodic solution2014

    • 著者名/発表者名
      Tomoyuki Miyaji, Hisashi Okamoto
    • 雑誌名

      Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci.

      巻: 90 号: 10 ページ: 139-144

    • DOI

      10.3792/pjaa.90.139

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Craik's 3D dynamical system arising in fluid mechanics2014

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1905

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 謝辞記載あり
  • [学会発表] 四つ葉状の軌道をもつ三次元常微分方程式系に対する計算機援用解析2015

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      北大MMCセミナー
    • 発表場所
      北海道大学電子科学研究所
    • 年月日
      2015-02-13
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A computer-assisted proof of existence of a periodic solution for Craik's dynamical system2015

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      第1回解析学の耳袋
    • 発表場所
      プラザヴェルデ, 静岡県沼津市
    • 年月日
      2015-01-14 – 2015-01-16
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A four-leaf chaotic attractor and periodic orbits in Craik’s dynamical systems with or without damping2014

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      2014年度応用数学合同研究集会
    • 発表場所
      龍谷大学瀬田キャンパス
    • 年月日
      2014-12-18 – 2014-12-20
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] Computer-assisted analysis of Craik's 3D dynamical system2014

    • 著者名/発表者名
      Tomoyuki Miyaji
    • 学会等名
      Computational Dynamics, Foundations of Computational Mathematics conference
    • 発表場所
      the Universidad de la Republica, Montevideo, Uruguay
    • 年月日
      2014-12-11 – 2014-12-13
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] A computer-assisted proof of existence of a periodic solution2014

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      第1回CMMA月例セミナー
    • 発表場所
      明治大学 中野キャンパス高層棟6階 研究セミナー室3
    • 年月日
      2014-11-10
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 四つ葉状の軌道をもつ三次元常微分方程式系に対する計算機援用解析2014

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      日本数学会2014年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      広島大学東広島キャンパス
    • 年月日
      2014-09-25 – 2014-09-28
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] Poincare写像による極限周期軌道の解析とその周辺2014

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      第一回山梨精度保証研究会
    • 発表場所
      勝沼ぶどうの丘
    • 年月日
      2014-09-15 – 2014-09-16
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] Computer assisted analysis of Craik's and Pehlivan's 3D dynamical systems2014

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      数値解析・応用解析セミナー
    • 発表場所
      京都大学 文学部東館2階 262号室
    • 年月日
      2014-07-31
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Computer assisted analysis of Craik's and Pehlivan's 3D dynamical systems2014

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      数値解析セミナー(第62回)
    • 発表場所
      東京大学大学院数理科学研究科
    • 年月日
      2014-07-28
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 三次元常微分方程式系の周期軌道の計算機援用解析2014

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      ダイナミクス研究会中野
    • 発表場所
      明治大学中野キャンパス
    • 年月日
      2014-07-16
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Computer-assisted analysis on a four-leaf orbit of Craik’s 3D dynamical system2014

    • 著者名/発表者名
      Tomoyuki Miyaji
    • 学会等名
      The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      Universidad Autonoma de Madrid, Madrid, Spain
    • 年月日
      2014-07-07 – 2014-07-11
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] 常微分方程式の初期値問題に対する精度保証付き数値計算とその応用2014

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      第3回力学系数理コロキウム
    • 発表場所
      京都大学吉田キャンパス本部構内総合校舎2階213講義室
    • 年月日
      2014-07-03
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Computer-assisted analysis on four-leaf orbits of Craik's 3D dynamical system2014

    • 著者名/発表者名
      T. Miyaji
    • 学会等名
      Kyoto University--Chung-Ang University Symposium On Nonlinear Partial Differential equations
    • 発表場所
      高山市民文化会館
    • 年月日
      2014-03-21
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Computer-assisted analysis on four-leaf orbits of Craik's 3D dynamical system2014

    • 著者名/発表者名
      T. Miyaji
    • 学会等名
      RIMS Conference / The 6th CREST-SBM International Conference New Directions in Applied Dynamical Systems
    • 発表場所
      京都大学数里解析研究所
    • 年月日
      2014-03-11
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Computer-assisted analysis on four-leaf orbits of Craik's and Pehlivan's 3D dynamical systems2014

    • 著者名/発表者名
      宮路 智行
    • 学会等名
      非線形現象の数値シミュレーションと解析2014
    • 発表場所
      北海道大学理学部 4号館501室
    • 年月日
      2014-03-08
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Craik's three dimensional dynamical system arising in fluid mechanics2014

    • 著者名/発表者名
      宮路 智行
    • 学会等名
      北陸応用数理研究会
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ
    • 年月日
      2014-02-14
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Craik's 3D dynamical system arising in fluid mechanics2014

    • 著者名/発表者名
      宮路 智行
    • 学会等名
      2013年度冬の力学系研究集会
    • 発表場所
      広島大学東千田キャンパス
    • 年月日
      2014-01-12
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Craik and Pehlivan's 3D dynamical systems arising in fluid mechanics2013

    • 著者名/発表者名
      宮路 智行
    • 学会等名
      2013年度応用数学合同研究集会
    • 発表場所
      龍谷大学瀬田キャンパス
    • 年月日
      2013-12-20
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Craik's 3D dynamical system arising in fluid mechanics2013

    • 著者名/発表者名
      宮路 智行
    • 学会等名
      RIMS 研究集会「非圧縮性粘性流体の数理解析」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2013-11-27
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Steady-state mode interactions in the Lugiato-Lefever equation2013

    • 著者名/発表者名
      T. Miyaji
    • 学会等名
      Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations---Japan-China Joint Project for Young Mathematicians
    • 発表場所
      龍谷大学
    • 年月日
      2013-10-25
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Steady-state mode interactions of radially symmetric modes for the Lugiato-Lefever equation on a disk2013

    • 著者名/発表者名
      T. Miyaji
    • 学会等名
      The 9th East Asia SIAM Conference & The 2nd Conference on Industrial and Applied Mathematics
    • 発表場所
      The Newton Hotel, Bandung, West Java, Indonesia
    • 年月日
      2013-06-18
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Conley-Morse graphs for the coupled quintic van der Pol equations2013

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      V Developers Workshop on the Conley-Morse Database Project
    • 発表場所
      京都大学(招待講演)
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Comparison of Integration of ODEs with COSY and CAPD2013

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      V Developers Workshop on the Conley-Morse Database Project
    • 発表場所
      京都大学(招待講演)
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Numerical bifurcation analysis for the Lugiato-Lefever equation on a disk2013

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      UK-Japan winter school on Nonlinear Analysis
    • 発表場所
      Royal Academy of Engineering, England
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Steady-state mode interactions of radially symmetric modes for the Lugiato-Lefever eauation in a disk2013

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      The 9th RIMS-KYOTO UNIVERSITY and SNU joint symposium on mathematics (ポスター)
    • 発表場所
      Seoul National University, South Korea
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] A Taylor model method for verified numerical computation of Poincare map2012

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      4th China-Japan-Korea Conference on Numerical Mathematics
    • 発表場所
      ピアザ淡海
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Bifurcation analysis for the Lugiato-Lefever equation in two space dimensions2012

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      Hyatt Regency Grand Cypress, Orlando, USA.
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Taylor model for Poincare map and applications2012

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      The 8th East Asia SIAM Conference
    • 発表場所
      National Taiwan University, Taipei, Taiwan
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Bifurcation analysis for the Lugiato-Lefever equation on a disk2012

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      2012年度応用数学合同研究集会
    • 発表場所
      龍谷大学瀬田キャンパス
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Bifurcation analysis for the Lugiato-Lefever equation on a disk2012

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      第4回白浜研究集会
    • 発表場所
      南紀白浜旅館むさし
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Introduction to numerical simulation by spectral methods2012

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      光ファイバーとそれに関連する非線形偏微分方程式の研究
    • 発表場所
      九州大学マス・フォア・インダストリ研究所
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Bifurcation analysis for the Lugiato-Lefever equation on a disk2012

    • 著者名/発表者名
      宮路智行
    • 学会等名
      光ファイバーとそれに関連する非線形偏微分方程式の研究
    • 発表場所
      九州大学マス・フォア・インダストリ研究所(招待講演)
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [備考] Tomoyuki Miyaji

    • URL

      http://www.kisc.meiji.ac.jp/~tmiyaji/

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書

URL: 

公開日: 2013-04-25   更新日: 2024-03-26  

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