| 研究課題/領域番号 |
12J07391
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
栗林 司 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2012 – 2014
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2014年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2013年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2012年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 無限次元リー環 / BGG圏 |
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| 研究実績の概要 |
一般にBGG圏0(の類似物)を研究するにあたっては、既約対象・標準対象を決定し、そのprojective coverとして射影的対象を定めるところから出発する。
次に、標準対象と既約対象の関係と射影的対象と標準対象の関係に類似が見られるというBGG相互律を確立し、それを利用して標準対象の組成列に現れる既約対象の条件を調べる(BGGの定理)。
これをさらに詳しく、標準対象の組成列に既約対象が重複度いくつで現れるかを記述したものがKazhdan-Lusztig予想であり、初年度に研究した一般のCoxeter系に対するBGG圏0に対してこの予想を研究していたが、これは他の研究者によって解決された。
この手法や、有限次元半単純の場合の手法を参考にすることで対称化可能Kac-Moodyリー環の場合にparabolic-singular dualityやKoszul dualityの研究を進めることを試みた。また、アファインKac-Moodyリー環の場合のKazhdan-Lusztig予想についても考察したが、有益な結果は得られなかった。
そのため方針を転換し、Cherednik algebraに対するBGG圏0を拡張したものにあたるbraided Cherednikalgebraに対するBGG圏0について、上記のように既約対象・標準対象の決定などBGG圏の基本的なところから考察を開始し、Kazhdan-Lusztig予想の類似が成り立つかなどについて研究を進めようと試みたが、あまり有益な結果は得られなかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
平成26年度が最終年度のため、記入しない
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| 今後の研究の推進方策 |
平成26年度が最終年度のため、記入しない
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