| 研究概要 |
ナッシュ均衡問題とその拡張版であるマルチリーダーフォロワーゲーム, 均衡制約をもつ均衡問題は工学や経済学など様々な分野に応用をもち, 近年活発な研究が行われている。本研究の目的は, 社会にあらわれる様々な均衡問題, 特に不確実さを含む均衡問題を不確実なパラメータをもつナッシュ均衡問題へとして定式化する。さらに, その定式化した問題の色々な均衡解の性質を研究する。
本研究目的に対して, 平成25年度には, 研究を続いていた。まず, 複数のリーダーと一人のフォロワーの両方ともが不確かなデータを含んでいるマルチリーダーフォロワーゲームのクラスについて研究を行った。リーダーやフォロワーが取り得る戦略の集合に不確実性が存在する時, 自分の最悪の場合を想定して戦略を選択するような場合を考え, ロバスト最適化の概念を拡張したロバストナッシュ均衡という新しい概念を提案した。この均衡解の存在性や一意性持つための条件と具体的な計算方法を与えた。さらに, その結果は複数のフォロワーの場合に拡張された。それらの研究結果をまとめた論文は, 国際学術論文誌に掲載された。
さらに, 均衡制約をもつ均衡問題のクラスについて研究を行っている。特に, プレイヤーが取り得る戦略の集合には他のプレイヤーの戦略を依存する制約と依存しない制約がある場合を考えた。ペナルティ法と平滑化法を通して, ナッシュ均衡問題へとして定式化した。元の均衡問題のB-停留点の収束性を証明している。
そして, 日本オペレーションズリサーチ学会から依頼された本分野のサーペイ論文を執筆している。
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| 今後の研究の推進方策 |
まず, 考えている均衡制約をもつ均衡問題のB-停留点の収束性を証明する。さらに, 日本オペレーションズリサーチ学会から依頼された本分野のサーペイ論文を執筆して, 投稿する。そして, 陰関数をとおして, マルチリーダーフォロワーゲームのクラスについて研究を行う。具体的には、支配的に対角行列の仮定でナッシュ均衡問題へとして定式化する。さらに, 停留点の収束性を証明する。
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