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複素球面上の代数的組合せ論

研究課題

研究課題/領域番号 12J07810
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関国際基督教大学

研究代表者

須田 庄  国際基督教大学, アーツ・サイエンス研究科, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2012 – 2014
研究課題ステータス 採択後辞退 (2012年度)
配分額 *注記
1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2012年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワードコード / デザイン / アソシエーションスキーム / Skew weighing matrix / ラプラシアン行列
研究概要

複素球面上の代数的組合せ論に関して、今年度得られた結果は主に次の二つである。
(1)次数の低い複素球面上のコード:愛知教育大の野崎寛氏との共同研究において、サイズが最も大きくなる次数が2,3の複素球面上のコードの特徴づけおよび分類を行った。研究手法はコードのある内積に付随する有向グラフの隣接行列およびSeidel行列の固有値の分布を調べることであり、特にそれら二つの行列の固有値、固有空間の関係性を調べた。その過程で歪アダマール行列の新たな特徴づけも明らかになった。
(2)次数の低い複素球面上のデザイン:Skew weighing matrixの複素球面上のデザインを用いた特徴づけを行った。またSkew weighing matrixに対応する複素球面デザインがどのようなときにアソシエーションスキームの構造を持つかについて、完全な特徴づけを行った。
また研究テーマとは別の話題になるが、島根大の瀬戸道生氏、松江高専の谷口哲至氏との共同研究において、有限グラフのラプラシアンに付随する正定値内積から定まる再生核の研究を行った。グラフがサイクルの場合の先行結果の拡張を一般の連結グラフの場合に行い、再生核の理論の応用や再生核の組合せ論的な意味づけ、有限サイズの行列である再生核の成分に関する様々な不等式が得られた。ラプラシアン行列の研究は多岐にわたっているが、今回の研究の流れにある再生核及び一般逆行列の研究は多くはない。正規化されたラプラシアン行列においても同様の研究が期待される。

報告書

(1件)
  • 2012 実績報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて 2013 2012

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (4件)

  • [雑誌論文] A characterization of skew Hadamard matrices and doubly regular tournaments2012

    • 著者名/発表者名
      Nozaki Hiroshi, Sho Suda
    • 雑誌名

      Linear algebra and its applications

      巻: 437 号: 3 ページ: 1050-1056

    • DOI

      10.1016/j.laa.2012.04.001

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Skew weighing matrices, complex spherical designs and related association schemes2013

    • 著者名/発表者名
      Sho Suda
    • 学会等名
      ワークショップ「代数的組合せ論」
    • 発表場所
      神戸学院大学
    • 年月日
      2013-03-07
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Complex mutually unbiased bases and Sic-POVMs from the viewpoint of complex spherical designs and association schemes2012

    • 著者名/発表者名
      Sho Suda
    • 学会等名
      Workshop of Quantum Dynamics and Quantum Walks
    • 発表場所
      Okazaki Conference Center, NINS(招待講演)
    • 年月日
      2012-11-24
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] On the inverse matrix of the sum of Laplacian and all-ones matrix2012

    • 著者名/発表者名
      Sho Suda
    • 学会等名
      Lectute/Seminar : Introduction to Algebraic Combinatorics
    • 発表場所
      Shanghai, China
    • 年月日
      2012-11-21
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Semidefinite programming on complex spherical codes2012

    • 著者名/発表者名
      Sho Suda
    • 学会等名
      2012 Shanghai Conference on Algebraic Combinatorics
    • 発表場所
      Shanghai, China
    • 年月日
      2012-08-19
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書

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公開日: 2013-04-25   更新日: 2024-03-26  

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