| 研究課題/領域番号 |
12J09611
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
森 真樹 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2012 – 2013
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| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
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| 配分額 *注記 |
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
2013年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2012年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | Deligneの圏 / セルラー代数 / 岩堀-Hecke代数 / Hecke-Cliffordスーパー代数 / 対称群 / スピン表現 |
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| 研究概要 |
今年度は対称群の群環のq類似である岩堀-Hecke代数と、そのスーパー類似であるHecke-Cliffordスーパー代数について、非整数次数における表現圏を構築し、その構造の研究を行った。この圏は通常の表現圏では0となり隠れてしまう仮想的な射を多く持っており、これらは次数を十分大きくしたときの表現圏の局所的な安定構造を捉えていると解釈でき、通常の表現を調べる際にも非常に有用である。元々のDeligneが定義した対称群の表現圏とq=1の場合において比較すると、特に正標数においてより多くの情報を含む改善されたものとなっており、モジュラー表現論において有効な道具として用いられると期待できる。また、咋年度から引き続きGrahamとLehrerによるセルラー代数の理論を研究し、より広い対象を扱えるよう一般化と公理化を行った。これを具体的にHecke-Cliffordスーパー代数について応用することで、非整数次数における表現圏の直既約対象の分類を完成させ、さらにこの結果から通常の整数次数においての既約表現の分類を導出した。これによりHecke-Cliffordスーパー代数の表現論について、既存のものとは異なり体の標数によらないジェネリックな、可換環上での新しいアプローチが可能となった。この手法において上記の非整数次数における表現圏の性質が重要な役割を果たしており、これは非整数次数での表現論が通常の表現論に実際に応用された初めての例である。
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| 今後の研究の推進方策 |
(抄録なし)
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