| 研究課題/領域番号 |
13304002
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
伊吹山 知義 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)
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| 研究分担者 |
佐藤 文広 (佐藤 文宏) 立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
宮本 雅彦 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (30125356)
斉藤 恭司 (齋藤 恭司) 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
坂内 英一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10011652)
古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50294525)
橋本 喜一朗 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90143370)
広中 由美子 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10153652)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
40,170千円 (直接経費: 30,900千円、間接経費: 9,270千円)
2004年度: 8,970千円 (直接経費: 6,900千円、間接経費: 2,070千円)
2003年度: 12,350千円 (直接経費: 9,500千円、間接経費: 2,850千円)
2002年度: 9,620千円 (直接経費: 7,400千円、間接経費: 2,220千円)
2001年度: 9,230千円 (直接経費: 7,100千円、間接経費: 2,130千円)
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| キーワード | ゼータ函数 / 保型形式 / 整数論 / 2次形式 / 頂点作用素代数 / 概均質ベクトル空間 / 組合せ論 / L関数 / ゼータ関数 / 微分作用素 / 志村対応 / エータ関数 / 微分方程式 / コード理論 / 共形場の理論 / テータ関数 / モジュラー多様体 |
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| 研究概要 |
研究代表者は研究期間中の4年間に、ドイツOberwolfach研究集会1回、スプリングコンファレンス3回、オータムワークショップ2回(うち1回は学術振興会後援による日独セミナー)、「保型形式とゼータ関数」研究集会1回、整数論ミニ研究集会1回の計8回を開催し、多くの外国人研究者、国内の研究分担者、協力者とともに有効な研究を行った。これらの多くは当科研費で報告集を発行しており、その総ページ数は970ページにのぼる。特に3回にわたる合宿形式のスプリングコンファレンスでは、異分野間の交流をめざし、保型形式環、頂点作用素代数、および最新の話題のそれぞれのテーマで当初予定していたとおりの進行で、保型形式とその周辺分野の研究を行い、研究集会で提示された他分野の予想を解くなど、満足のできる成果をあげ、さらには報告集は今後の研究の基礎資料になっている。具体的な研究成果としては、研究代表者は、次数2の重さ整数および半整数のベクトル値ジーゲル保型形式の間の志村タイプの同型対応予想を離散群とウェイトのを正確に指定した1対1予想の形で精密な実験データとともに提出し、その他、ジーゲル保型形式環の構造と微分作用素、Borcherds積、重さ整数および半整数のベクトル値ジーゲル保型形式の構成、保型形式上の微分作用素から決まるホロノミー系、エータ積の正値性に関するK.Saito予想の一部の証明、各種リフティングのKoecher-Maass級数の研究、ベクトル値ヤコービ形式の研究、分数ウェイトの保型形式環の研究などを行った。分担者もまた論文リストからわかるように、この間、共形場理論、球関数、Whittaker関数、概均質ベクトル空間、ユニタリー群上の保型形式、楕円ルート系、p進保型形式、L-packet,アデール幾何、逆定理、頂点作用素代数、L関数の特殊値、組合せ的デザイン、弱球等質空間、ガロアの逆問題、CAP形式などで研究成果をあげた。
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