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ネヴァンリンナ理論の離散化にむけて

研究課題

研究課題/領域番号 13304003
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関名古屋大学

研究代表者

小林 亮一  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)

研究分担者 金井 雅彦  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70183035)
木村 芳文  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70169944)
納谷 信  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (70222180)
谷川 好男  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50109261)
金銅 誠之  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
浪川 幸彦  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20022676)
山ノ井 克俊  京都大学, 数理解析研究所, 助手 (40335295)
内藤 久資  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40211411)
研究期間 (年度) 2001 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
44,330千円 (直接経費: 34,100千円、間接経費: 10,230千円)
2004年度: 10,140千円 (直接経費: 7,800千円、間接経費: 2,340千円)
2003年度: 10,660千円 (直接経費: 8,200千円、間接経費: 2,460千円)
2002年度: 10,530千円 (直接経費: 8,100千円、間接経費: 2,430千円)
2001年度: 13,000千円 (直接経費: 10,000千円、間接経費: 3,000千円)
キーワードNevanlinna理論 / Diophantos近似論 / Diophantos / Nevanlinna類似性 / 分岐個数関数 / abc予想 / Vojtaの辞書 / 微分の補題 / 微分の概念のDiophantos類似 / Diophantros近似論 / 正則曲線 / 交点理論 / Diophantus解析 / 数の幾何学 / 正則写像の値分布論 / Radon変換 / height関数 / 対数微分の補題 / Diophantos類似 / Gauss写像 / 積分幾何学 / ディオファントス幾何学 / 値分布論 / Vojta予想 / 第2主要予想
研究概要

Nevanlinna理論は微積分の基礎の上に築かれる数学であるが,そこには数え上げ数学・数論幾何の性格が現れて,曲がった空間の微積分と考えられている微分幾何学の通常の方法論を働かせるのが困難である.正確に言えば,微分幾何の通常の概念を有効に働かせるには,Nevanlinna理論の持つ数え上げ数学・数論幾何的性格を上手に引き出して適切な場面設定をしなければならない.本研究ではNevanlinna理論の持つこうした背景を説明する幾何学の構築を目指した.指導原理は数え上げと数論幾何との類似性の追求である.射影的代数多様体への超越的正則曲線は数体上定義された射影代数多様体の有理点集合の類似物と思うことによって,微積分に基づくNevanlinna理論と不定方程式の整数解の理論に基づくDiophantros近似の間の類似性の辞書(Vojtaの辞書)が提唱された.本研究ではこの類似性研究をさらに深く追求した.Nevanlinna理論では内在的な概念である「正則曲線の微分」の「Diophantos類似とは何か?」という問いが本研究を推進した.離散的なDiophantos近似の世界では微分の概念は定義できない.そこでNevanlinna理論における微分の補題を「微分の定義式」とみなすというアイディアで「微分のDiophantos類似」を定義することを考える.すると,それは絶対的な概念ではなくなり,近似のターゲットを与えることによって始めて定義される相対的概念になる.Nevanlinna理論では絶対的な微分が,微分の補題を通じて相対的な振舞をするのである.本研究では数の幾何学を拡張して数体上の射影空間の場合に「分岐個数関数のDiophantos類似」を定義し,Schmidt部分空間定理を,それを含む形に拡張した.これをもとに,abc予想などのDiophantos近似の未解決問題に関する予想をいくつか提示することができた.「微分の定義」には代数方程式の根の重複度の概念が内在している.「重複度をどのように数えるか?」という問題は両理論にとって重要な問題である.実際,微分の概念の相対化を逆輸入すると,Nevanlinna理論における「微分の概念」においても「重複度が従うべき統計法則」という基本的問題が見えていなかったことが分かる.この問題への第一歩を踏み出した.

報告書

(5件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (36件)

すべて 2005 2003 2002 2001 その他

すべて 雑誌論文 (17件) 図書 (2件) 文献書誌 (17件)

  • [雑誌論文] 対数微分の補題から見たNevanlinna理論2005

    • 著者名/発表者名
      小林亮一
    • 雑誌名

      Surveys in Geometry, Special Ed. (掲載予定)

      ページ: 31-31

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Toward SST with truncated counting function2005

    • 著者名/発表者名
      Ryoichi Kobayashi
    • 雑誌名

      京大数理研講究録「代数的整数論とその周辺」 (掲載予定)

      ページ: 40-40

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Lemma on log.derivative for the Gauss map of algebraic minimal surfaces2005

    • 著者名/発表者名
      Yu Kawakami, R.K., Reiko Miyaoka
    • 雑誌名

      Proc.COE conference "Geometry and Viisualization" (掲載予定)

      ページ: 17-17

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Nevanlinna theory from the view points of Lemma on logarithmic derivative2005

    • 著者名/発表者名
      Rypochi Kobayashi
    • 雑誌名

      Surveys in Geometry Spercial Ed. (to appear)

      ページ: 31-31

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] An attempt toward rDiophantine analogue of ramification counting in Nevanlinna theory : Truncated counting function in Schmidt's Subspace Theorem2005

    • 著者名/発表者名
      Rypochi Kobayashi
    • 雑誌名

      RIMS kokyuroku "Algebraic Number Theory And Related Topics" (to appear)

      ページ: 40-40

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Lemma on logarithmic Derivative for the Gauss map of algebraic minimal surfaces2005

    • 著者名/発表者名
      Yu Kawakami, Ryoichi Kobayashi, Reiko Miyaoka
    • 雑誌名

      COE conference "Geometry and Visualization", Kyushu University (to appear)

      ページ: 17-17

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] An attempt toward Diophantine analogue of ramification counting in Nevanlinna theory : Truncated counting function in Schmidt Subspace Theorem2005

    • 著者名/発表者名
      Ryoichi Kobayashi
    • 雑誌名

      京大数理研講究録「代数的整数論とその周辺」 (掲載予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Lemma on logarithmic derivative for the Gauss map of algebraic minimal surfaces2005

    • 著者名/発表者名
      Yu Kawakami, Ryoichi Kobayashi Reikio Miyaoka
    • 雑誌名

      Proc. COE conference "Geometry and Viisualization" (掲載予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Toward Nevanlinna theory as a geometric model for Diophantine Approximation2003

    • 著者名/発表者名
      Ryoichi Kobayashi
    • 雑誌名

      Amer.Math.Soc.Suugaku Exp. 16

      ページ: 39-79

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Toward Nevanlinna theory as a geometric model for Diophantine approximation2003

    • 著者名/発表者名
      Rypochi Kobayashi
    • 雑誌名

      Amer.Math.Soc.Sugaku Exp. 16

      ページ: 39-79

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Toward Nevanlinna teory as a geometric model for Diophantine Approximation2003

    • 著者名/発表者名
      Ryoichi Kobayashi
    • 雑誌名

      Amer.Math.Soc.Suugaku Exp. 16

      ページ: 39-79

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Second Main Conjecture as a variant of the Weitzenboeck formula2002

    • 著者名/発表者名
      Ryoichi Kobayashi
    • 雑誌名

      Lect.Notes in Math.Osaka Univ. 7

      ページ: 109-149

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Second Main Conjecture as a variant of Weitzenboeck Formula2002

    • 著者名/発表者名
      Rypochi Kobayashi
    • 雑誌名

      Lect.Notes in Math.Osaka Univ. 7

      ページ: 109-149

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Second Main Conjecture as a variant of the Weitzenboeck formula2002

    • 著者名/発表者名
      Ryoichi Kobayashi
    • 雑誌名

      Lect.Notes in Math. Osaka Univ. 7

      ページ: 109-149

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Meromorphically parameter dependent integral geometry2001

    • 著者名/発表者名
      Ryoichi Kobayashi
    • 雑誌名

      Proc.Conf.Geometry, Ibaraki Univ.

      ページ: 301-342

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Meromorphically parameter dependent integral geometry and Lemma on logarithmic derivative in Nevanlinna/Diophantos calculus2001

    • 著者名/発表者名
      Ryoichi Kobayashi
    • 雑誌名

      Proc.Geometry, Ibaraki Univ.

      ページ: 301-342

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Meromorphically parameter dependent integral geometry and Lemma on logarithmic derivative in Nmevanlinna/Dionhantos calculus2001

    • 著者名/発表者名
      Ryoichi Kobayashi
    • 雑誌名

      Proc.Conf.Geometry, Ibaraki Univ.

      ページ: 301-342

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [図書] Ricci-Flat Kaehler計量の幾何学と解析学

    • 著者名/発表者名
      小林亮一
    • 総ページ数
      400
    • 出版者
      培風館(出版予定)
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [図書] Geometry and Analysis of Ricci-Flal Kaehler Manifolds

    • 著者名/発表者名
      Ryoichi Kobayashi
    • 出版者
      Baifukan(To appear)
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Toward Nevanlinna theory as a geometric model for Diophantine approximation"Sugaku Explsitions (Amer.Math.Soc). 16-1. 39-79 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Truncated counting function in the Schmidt Subspace Theorem"Proc.Several Complex Variables Hayama. 1-43 (2002)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 小林亮一: "Ricci-Flat Kaehler多様体の幾何学と解析学"培風館(出版予定). 400

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Truncated counting function for holomorphic curves in Abelian varieties"Proc. Complex Geometry Tokyo 2002. (発売予定). 1-17 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Truncated counting function in the Schmidt Subspace Theorem"Proc. Several Complex Variables, Hayama 2002. (発売予定). 1-40 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Toward Nevanlinna theory as a geometric model for Diophantine approximation"Sugaku Exp.(Amer.Math.Soc.). (発売予定). 1-43 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Lemma on logarithmic derivative and integral geometry"Nagoya Math J.. (発売予定). 1-10 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Minimizing currents in open manifolds and the n-1 homology of non-negatively Ricci curved manifolds"Amer.J.Math. 121. 1253-1278 (2000)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Ryoichi Kobayashi: "Hooke's law in statistical manifolds and divergences"Nagoya Math.J.. 159. 1-24 (2000)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 小林亮一: "リッチフラットケーラー計量の幾何学と解析学"培風館. 350 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Henmi, R.Kobayashi: "Hooke's Law in statistical Manifelds and Divergences"Nagoya Math. J.. 159. 1-24 (2000)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] R. Kobayashi: "Holomorphic Curves in Abelian Varieties : ・・・・・"Japanese J. of Math.. 26-1. 129-152 (2000)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] R. Kobayashi: "Methods of Integral Geometry in Nevanlinna Theory, Lemma on Logarithmic Derivative and a Program toward Second Main Theorem"Sugaku Expositions. (in press). 1-42 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] R. Kobayashi: "Nevanlinna's Lemma on Logarithmic Derivative and Integral Geometry"Nagoya Math. J.. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] R. Kobayashi: "Meromorphically Parameter Dependent Integral Geometry and Lemma on Log. Der. in Nevanlinna/Diophantus Calculus"2001幾何学シンポジウム,講演予稿集. 1-30 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 小 林 亮 一: "変種Weitzenback公式としての第2主要予想"竹内勝先生メモリアル. (阪大数学レクチャーノートから出版予定). 1-40 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 小林亮一: "リッチフラット計量の幾何学と解析学"培風館(出版予定). 500

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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