| 研究課題/領域番号 |
13304005
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
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| 研究分担者 |
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
稲葉 尚志 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40125901)
金井 雅彦 名古屋大学, 大学院・多元数理研究科, 教授 (70183035)
中山 裕道 広島大学, 総合科学部, 助教授 (30227970)
中居 功 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (90207704)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
28,340千円 (直接経費: 21,800千円、間接経費: 6,540千円)
2003年度: 15,470千円 (直接経費: 11,900千円、間接経費: 3,570千円)
2002年度: 6,110千円 (直接経費: 4,700千円、間接経費: 1,410千円)
2001年度: 6,760千円 (直接経費: 5,200千円、間接経費: 1,560千円)
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| キーワード | 葉層構造 / 局所自由リー群作用 / 葉層コホモロジー / パラメータ剛性 / ホロサイクル流 / Ruelle不変量 / 一意エルゴード性 / 極小集合 / ルエル不変量 / 一竜エルゴート性 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は葉層構造、さらには一般の離散群作用について、その幾何的ないしは力学糸的諸性質を研究することである。
1.可解リー群Gが閉多様体Mに局所自由に作用するとき、その軌道は滑らかな葉層構造を定める。いま別の作用が与えられ、それの定める葉層構造が(C^∞-共役の意味で)元々の作用の定める葉層構造に等しいとき、2つの作用は群の自己同型をのぞいてC^∞-共役であるかという問題がある。我々はこの問題を葉層構造のコホモロジー群の言葉で書き換え、さらに上記の問題が肯定的であるような作用の例をいくつか与えた。
2.線分の向きを保つ微分同相写像の群のいくつかが完全となることを示した。具体的には、リプシッツ同相の群、両端で恒等写像と無限に接触するC^∞級微分同相群、両端で恒等写像と無限に接触するC^1級微分同相群は一様完全群となる。
3.3次元多様体の2つの余次元1葉層構造が横断的に交わるとき、この2つの葉層構造をそれぞれアイソトピーで変形して元と異なる交わりを持つかどうかを論じ、円周上のトーラス束のアノソフ安定葉層、不安定葉層では一意性が成り立つが、双曲曲面の単位接ベクトル束の測地流の安定葉層、不安定葉層では一意性が成立しないことを示した.
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