| 研究課題/領域番号 |
13304009
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
野口 潤次郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20033920)
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| 研究分担者 |
大沢 健夫 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30115802)
風間 英明 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10037252)
相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
平地 健吾 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (60218790)
吉川 謙一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20242810)
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
藤本 坦孝 金沢大学, 理学部, 教授 (60023595)
宍倉 光広 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70192606)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
59,150千円 (直接経費: 45,500千円、間接経費: 13,650千円)
2004年度: 15,600千円 (直接経費: 12,000千円、間接経費: 3,600千円)
2003年度: 12,740千円 (直接経費: 9,800千円、間接経費: 2,940千円)
2002年度: 13,650千円 (直接経費: 10,500千円、間接経費: 3,150千円)
2001年度: 17,160千円 (直接経費: 13,200千円、間接経費: 3,960千円)
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| キーワード | 多変数複素解析 / 幾何学的複素解析 / 小林双曲的多様体 / 値分布 / 擬凸領域 / モジュライ空間 / 複素力学系 / タイヒミューラー空間 |
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| 研究概要 |
当該研究課題の初年度である平成13年に多変数複素解析の扉を開いた岡潔生誕100年記念国際会議が本研究課題主催のもとで開かれ、多数の世界的に著名な研究者と研究交流を行うことにより、本研究課題の方向性を再確認した。その内容は豊富で、その議事録は今年度日本数学会より出版された。この国際会議で、本邦における当該分野の研究の高さを示すことができたことは、大きな成果であり、この国際研究集会での研究交流から得られた知見は本研究課題全期間を通して、大きな役を果たした。研究は次の小研究課題を複数の分担者が中心になり、研究協力者の協力を得ながら遂行された。総括には代表者が当たった。(1)多変数Nevanlinna理論、特に高次元第2主要定理確立、小林双曲的多様体理論(2)ディオファントス近似理論との類似と応用(3)複素多様体、正則写像のモジュライ問題(4)複素力学系・クライン群(一変数・多変数)(5)擬凸領域上の特異計量付きのL^2可積正則関数の研究(6)複素多様多体上の特異計量の構成とその応用(7)(強)擬凸境界の研究、CR構造とそのモジュラィ(8)ポテンシャル論・実解析的手法による研究。得られた成果は非常に多く、一部を例示的に掲げる。準アーベル多様体への正則曲線に対する第二主要定理を完全な形で確立した。Nevanlinna予想を精密化する有理型関数に対する第二主要定理を証明した。数論的有限性を満たす小林双曲的射影超曲面を構成した。C^k×(C^*)^l, C^k×B^lの正則自己同型群による一意化定理を証明した。1変数複素力学系のくりこみ理論におけるくりこみの縮小性を示した。重要な応用をもつL^2正則関数の拡張定理の強擬凸領域に於けるより精密化な結果を得た。代数多様体族の多重種数の(下半)連続性を示した。倉西プログラムを更に発展させた。境界上ヘルダー連続関数のディリクレ解の連続性を研究し、特にリプシッツ連続性を保存する領域の非存在を示した.
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