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群論とカテゴリー論から見た母関数の理論

研究課題

研究課題/領域番号 13440001
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関北海道大学

研究代表者

吉田 知行 (2002-2004)  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002265)

吉田 知行 (2001)  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002695)

研究分担者 山下 博  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30192793)
松下 大介  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90333591)
竹ヶ原 裕元  室蘭工業大学, 工学部, 教授 (10211351)
山田 裕史  岡山大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40192794)
八牧 宏美  熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (60028199)
研究期間 (年度) 2001 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
12,800千円 (直接経費: 12,800千円)
2004年度: 2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
2003年度: 2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
2002年度: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2001年度: 4,500千円 (直接経費: 4,500千円)
キーワード有限群の準同形写像の個数 / 群のコホモロジー / トポス / Mackey関手 / Burnside環 / 指数関数型恒等式 / 有限群のモジュラ表現 / 有限群の準同形写像 / 符号の重み多項式 / 有限群のモジュラー表現 / 母関数 / プレシズム / 丹原関手
研究概要

1.群準同型写像の個数に関する浅井・吉田の予想.p進解析学との関連の発見(吉田,竹ヶ原,K.Conradなど).村瀬(UCSD)によって量子場の理論から重要性が指摘されていたコンパクトリーマン面の基本群からの準同型写像については,精密な形での予想の解決(吉田).
2.斜バーンサイド環の理論の基礎理論の完成(吉田・小田).
3.有限群のコホモロジー論.ホッホシルドコホモロジーと斜マッキー関手,quantum doubleの関係の新しい結果と相互の関係の解明(佐々木,吉田,小田).
4.組合せ論との関係.デザイン,距離正則グラフ,符号理論の周辺でのあらたな結果,特に環上の符号の研究へのホモロジー代数の応用など(吉田・坂内・城本啓介).
5.有限群のモジュラ表現.特に,特別の不足群を持つ群に対するBroue予想の肯定的解決(越谷).
6.周辺分野(代数幾何,表現論)での興味ある発見,特に有限単純群との関係(中村,山下).
7.その他.海外から3人の研究者を招聘した.
・平成13年 FAN Yun (武漢大学,有限群のモジュラ表現)Boue conjecture関連の講演(九大).
・平成15年 K.Corad (Conneticut大,表現論など)p-進解析,整数論関係の講演(北大,京大).
・平成16年 S.Bouc (CNRS,有限群のモジュラ表現).Dade群とBurnside環(北大,京大).
本研究の成果のかなりの部分が印刷公表されている.それ以外も順次出版公表の予定である.
代表者の主催した「母関数とその周辺」(平成14年1月),「第20回代数的組合せ論シンポジウム」(平成15年7月),「拡大群論セミナー」(北大,平成16年12月,平成14年11月)や分担者などの主催した研究集会で,代表者と分担者は成果を発表してきた.

報告書

(5件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (47件)

すべて 2005 2004 2003 2002 2001 その他

すべて 雑誌論文 (28件) 図書 (2件) 文献書誌 (17件)

  • [雑誌論文] The Terwilliger algebra associated with a set of vertices in a distance regular graph.2005

    • 著者名/発表者名
      SUZUKI, Hiroshi
    • 雑誌名

      Journal o Algebraic combinatorics (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Crossed Burnsside rings. II. The Dress construction of a Green functor.2004

    • 著者名/発表者名
      YOSHIDA, Tomoyuki
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 282

      ページ: 58-82

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Hall's relations in finite groups.2004

    • 著者名/発表者名
      TAKAGAHARA, Yugen
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 371

      ページ: 312-326

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On involutions which generate Mathieu groups $M_{11}$ and $M_{12}$.2004

    • 著者名/発表者名
      CHIGIRA, Naoki
    • 雑誌名

      Communications in Algebra 32

      ページ: 3179-3188

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a 5-design related to an extremal doubly even self-dual code of length 72.2004

    • 著者名/発表者名
      KITAZUME, Masaaki
    • 雑誌名

      Journal of Combinatorial Theory (A) 107

      ページ: 143-146

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Littlewood's multiple formula for spin characters of symmetric groups.2004

    • 著者名/発表者名
      YAMADA, Hiro-Fumi
    • 雑誌名

      Journal of London Mathematical Society (2) 65

      ページ: 1-9

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Homogeneous systems of parameters in cohomology algebras of finite groups.2004

    • 著者名/発表者名
      SASAKI, Hiroki
    • 雑誌名

      Archiv der Mathematik (Basel) 82

      ページ: 110-121

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The nonexistence of certain tight spherical designs.2004

    • 著者名/発表者名
      BANNAI, Eiichi
    • 雑誌名

      Algebra i Analiz 16

      ページ: 1-23

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Crossed Burnside rings.II. The Dress construction of a Green functor.2004

    • 著者名/発表者名
      YOSHIDA, Tomoyuki
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 282

      ページ: 58-82

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Hall's relations in finite groups.2004

    • 著者名/発表者名
      TAKEGAHARA, Yugen
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 371

      ページ: 312-326

    • NAID

      120006630166

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On involutoins which generate Mathieu groups $M_{11}$ and #M_{12}$.2004

    • 著者名/発表者名
      CHIGIRA, Naoki
    • 雑誌名

      Communications in Algebra 32

      ページ: 3179-3188

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a 5-design related to an extremal doubly even self-dualcode of length 72.2004

    • 著者名/発表者名
      KITAZUME, Masaaki
    • 雑誌名

      Journal of Combinatorial Theory (A) 107

      ページ: 143-146

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Littlewood's multiple formula for spin characters of symmetric groups.2004

    • 著者名/発表者名
      YAMADA, Hiro-Fumi
    • 雑誌名

      Journal of London Mathematical Society(2) 65

      ページ: 1-9

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Homogeneous systems of parameters in cohomology algebras of finite groups.2004

    • 著者名/発表者名
      SASAKI, Hiroki
    • 雑誌名

      Archiv der Mathematik (BaseI) 82

      ページ: 110-121

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Crossed Burnside rings. II. The Dress construction of a Green functor.2004

    • 著者名/発表者名
      YOSHIDA, Tomoyuki
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 282

      ページ: 58-82

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Planar cubic curves -- From Hesse to Mumford.2004

    • 著者名/発表者名
      NAKAMURA, Iku
    • 雑誌名

      AMS Sugaku expositions 17

      ページ: 73-101

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On involutions which generate Mathieu groups $M_{11}$ and $M_{12}$2004

    • 著者名/発表者名
      CHIGIRA, Naoki
    • 雑誌名

      Communications in Algebra 32

      ページ: 3179-3188

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On a 5-design related to an extremal doubly even self-dual code of length 72.2004

    • 著者名/発表者名
      KITAZUME, Masakane
    • 雑誌名

      Journal of Combinatorial Theory (A) 107

      ページ: 143-146

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Homogeneous systems of parameters in cohomology algebras of finite groups.2004

    • 著者名/発表者名
      SASAKI, Hiroki
    • 雑誌名

      Archiv der Mathematik. (Basel) 82

      ページ: 110-121

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Conjectures of Donovan and Puig for principal 3-blocks with abelian defect groups.2003

    • 著者名/発表者名
      KOSHITANI, Shigeo
    • 雑誌名

      Communications in Algebra 31

      ページ: 2229-2243

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Strict n-hypercategories.2002

    • 著者名/発表者名
      TSUJISHITA, Toru
    • 雑誌名

      Hokaido Mathematical Journal 31

      ページ: 469-511

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The radical subgroups of the Fischer simple groups.2002

    • 著者名/発表者名
      YOSHIARA, Satoshi
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 255

      ページ: 22-58

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Categorical aspects of generating functions. I. Exponential formulas and Krull-Schmidt categories.2001

    • 著者名/発表者名
      YOSHIDA, Tomoyuki
    • 雑誌名

      Journal o Algebra 240

      ページ: 40-82

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Group cohomology and gauge equivalence of some twisted quantum doubles.2001

    • 著者名/発表者名
      TAMBARA, Daisuke
    • 雑誌名

      Transaction of American Mathematical Society 353

      ページ: 3465-3509

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the generalized Burnside ring with respect to the Young subgroups of the symmetric group.2001

    • 著者名/発表者名
      ODA, Fumihito
    • 雑誌名

      Journal o Algebra 236

      ページ: 349-354

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Categorical aspects of generating functions. I.Exponential formulas and Krull-Schmidt categories.2001

    • 著者名/発表者名
      YOSHIDA, Tomoyuki
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 240

      ページ: 40-82

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the generalized Burnside ring with respect to th Young subgroups of the symmetric group.2001

    • 著者名/発表者名
      ODA, Fumihito
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 236

      ページ: 349-354

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The Terwilliger algebra associated with a set of vertices in a distance regular graph.

    • 著者名/発表者名
      SUZUKI, Hitoshi
    • 雑誌名

      Journal of Algebraic combinatorics (in printing)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [図書] Groups and Combinatorics - in memory of Michio Suzuki Advanced Studies in Pure Mathematics, 322001

    • 著者名/発表者名
      SUZUKI, Hiroshi 他編
    • 出版者
      Mathematical Society of Japan
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [図書] Groups and Combinatorics---in memory of Michio Suzuki, Advanced Studies in Pure Mathematics, 322001

    • 著者名/発表者名
      SUZUKI, Hiroshi
    • 出版者
      Mathematical Society of Japan
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] BANNAI, Eiichi: "The decomposition of the permutation character"Journal of Algebra. 265. 496-512 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] BANNAI, Eiichi: "Type II codes over $F_2+uF_2$ and applications to Hermitian modular forms"Abh.Math.Sem.Univ.Hamburg. 73. 13-42 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] KITAZUME, Masaaki: "3-state Potts model, Moonshine vertex operator algebra and 3A-elements of the Monster group"International Mathematical Research Notices. 23. 1269-1303 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] SASAKI, Hiroshi: "Mod p cohomology algebra of special linear group"Communications in Algebra. 31. 1573-1613 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] SASAKI, Hiroshi: "Mod 7 cohomology algebra of Held simple group"Algebras and Representation Theory. 6. 369-392 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] NAKAMURA, Iku: "Coinvariant algebras of finite subgroups of SL(3,C)"Canadian Journal of Mathematics. (印刷中).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] MIZUKAWA, Hiroshi: "Littlewood's multiple formula for spin characters of symmetric groups"J.London Math.Soc. (2). 65. 1-9 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] IKEDA.Takashi: "Polynomial $\tau$-functions of the NLS-Toda hierarchy and the Virasoro singular vectors"Lett.Math.Phys. 60. 147-156 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] ODA, Fumihiro: "Globally defined Mackey functors"RIMS Kpkyuroku. 1251. 1-7 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] ASAI, Tsunenobu: "On the number of cocycles for dihedral groups"RIMS Kokyuroku. 1251. 70-82 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Takegahara, Yugen: "A generating function for the number of homomorphisms from a finitely genarated abelian group to an alternating group"J.Algera. 248. 554-574 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] HIGUCHI, Akira: "Strict n-Hypercategories"Hokkaido Mathematical Journal. 31. 469-511 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Tunenobu Asai: "|Hom(A, G)|(IV)"J.Algebra. 246. 543-563 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Hideaki Ishihara: "p-Divisibility of the number of solutions of x^p = 1 in a symmetric group"Annals of Combinatorics. 5. 197-210 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Fumihito Oda: "Crossed Burnside rings I. The fundamental theorem"J. Algebra. 236. 29-79 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Tomoyuki Yoshida: "|Hom(A, G)|(III)"Advanced Studies in Pure Mathematics. 32. 465-474 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Fumihito Oda: "On the generalized Burnside ring with respect to the Young subgroups of the symmetric group"J. Algebra. 236. 349-354 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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