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概均質ベクトル空間と代数群の表現論の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 13440003
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関名古屋大学

研究代表者

行者 明彦  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50116026)

研究分担者 藤原 一宏  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00229064)
岡田 聡一  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224016)
宇澤 達 (宇沢 達)  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40232813)
向井 茂  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
野村 隆昭  京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30135511)
青本 和彦  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00011495)
研究期間 (年度) 2001 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
8,400千円 (直接経費: 8,400千円)
2004年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2003年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
2002年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
2001年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
キーワード概均質ベクトル空間 / 代数群 / 表現論 / 指標差 / 指標和 / 指標層
研究概要

以下の実績があがった.
概均質ベクトル空間の理論とルスティックによる指標層の理論や、岩堀ヘッケ環のモジュラー表現論のあいだの関係を研究した.特に、概均質ベクトル空間の理論と岩堀ヘッケ環のモジュラー表現論のあいだに奇妙な関係があることを見い出し、その結果を論文として出版した.
概均質ベクトル空間の分類理論についても着実な進展があった.1996年の夏以来、代数多様体についての極小モデル理論との類似性に着目しながら、この分類理論の研究を続けているのであるが、
問題1.極小な概均質ベクトル空間を、フロップで移りあうものは同一視しつつ分類すること、
と
問題2.代数幾何における極小モデル理論におけるフリップの類似は、概均質ベクトル空間の理論の側では何か?
を考えることの二つが、問題の核心であることが明瞭になった.また、さらに、概均質ベクトル空間の理論の研究全体の進展にともない、問題1については、手の届くところまで来たという実感が持てるようになった.実際、数年前から、これの証明作業に入っている.この作業には、極めて大きな労力とたいへんな時間がかかり、作業の完成までには、なお数年かかると覚悟している.問題2についても、「最近、着実な進歩があり、フリップの実例は大量に得られた」という実感を持っている.
後半で述べたことは途中経過であり、未出版ではあるが、研究に着手した時点で「登るべき山が霧のむこうに隠れていて、見えない」という実感を持っていたことを思うと、それ以来、理論に着実な進展があり、当初予測以上の成果があがったと言っても良いと思う.これを主な実績と考えたい。

報告書

(5件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (14件)

すべて 2003 2002 2001 その他

すべて 雑誌論文 (8件) 図書 (1件) 文献書誌 (5件)

  • [雑誌論文] Certain unipotent representations of finite Chevalley groups2002

    • 著者名/発表者名
      A.Gyoja
    • 雑誌名

      Aun.Sci.de l'Ecole Norm.Sug. 35・3

      ページ: 437-444

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Vector bundles on a K3 surface2002

    • 著者名/発表者名
      S.Mukai
    • 雑誌名

      Proc.ICM, Beijing

      ページ: 495-502

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Certain unipotent representations of finite Chevalley groups2002

    • 著者名/発表者名
      A.Gyoja
    • 雑誌名

      Ann.Sci.de l'Erole Norm.Sup. 35-3

      ページ: 437-444

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Vector bundles on a K3 surface.2002

    • 著者名/発表者名
      S.Mukai
    • 雑誌名

      Proc.ICM, Beijing

      ページ: 495-502

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Certain unipotent representations of finite Chevalley groups2002

    • 著者名/発表者名
      A.Gyoja
    • 雑誌名

      Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Sup. 35・3

      ページ: 437-444

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Symmetric varieties over arbitrary fields2001

    • 著者名/発表者名
      T.Uzawa
    • 雑誌名

      C.R Acad.Sci.Paris 333・9

      ページ: 833-838

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Symmetric varieties over arbitrary fields2001

    • 著者名/発表者名
      T.Uzawa
    • 雑誌名

      C.R Acad.Sci.Paris 333-9

      ページ: 833-838

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Symmetric varieties over arbitrary fields2001

    • 著者名/発表者名
      T.Uzawa
    • 雑誌名

      C.R.Acad.Sci.Paris 333・9

      ページ: 833-838

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [図書] An introduction to invariants and moduli2003

    • 著者名/発表者名
      S.Mukai
    • 総ページ数
      503
    • 出版者
      Cambridge University Press
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Nomura: "Geometric norm equality related to the harmonicity of the Poisson kernel for homogeneous Siegel domains"J.Funct.Anal.. 198. 229-267 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] A.Gyoja, Y.Omoda: "Characteristic cycles of certain character sheaves"Indagations Mathematical. 12・3. 329-335 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] A.Gyoja: "Certain unipotent representations of finite Chevalley groups"Auncles scientifiques de l'Ecole Normale Superieure. 35・4. 437-444 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] A. Gyoja, Y. Omoda: "Characteristic cycles of certain character sheaves"Indagationes Mathematicae. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] A. Gyoja: "Certain unipotent representations of finite Chevalley groups"Annales Scientifigues de L'Ecole Normale Superieure. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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