| 研究課題/領域番号 |
13440006
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
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| 研究分担者 |
三輪 哲二 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10027386)
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
谷崎 俊之 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70142916)
内藤 聡 筑波大学, 数学系, 助教授 (60252160)
中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 助教授 (60243193)
KIRILLOV Anatol KYOTO UNIVERSITY, Research Institute for Mathematical Sciences, Associate Professor (30346035)
兼田 正治 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
16,700千円 (直接経費: 16,700千円)
2004年度: 4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
2003年度: 4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
2002年度: 4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
2001年度: 4,400千円 (直接経費: 4,400千円)
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| キーワード | 表現論 / 結晶基底 / 量子群 / D-加群 / 幾何学的表現論 / 可解模型 / 組み合わせ |
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| 研究概要 |
この計画においては、表現論の幾何学的、組合わせ論的部分に焦点をあて、1.無限次元代数の表現論、2.シンプレクティック多様体上のホロノミック系3.幾何学的表現論4.組合せ論的表現論に分けて研究することを目的とした。この4年で得られた主要な成果は次の通りである。
1.(1)可解格子系のform factorを積分で表す研究の発展として、その被積分関数を全体として考えると、そこにアフィン量子群の対称性が現れることがわかった(三輪他)。こうして得られた表現は、アフィン量子群の表現としては、正レヴェルの積分可能表現と負レヴェルの積分可能表現のテンソル積となることが示される(三輪・柏原他)。この結果の証明には、下記の(2)に述べる中島の結果が重要な鍵となる。(2)中島啓は、アフィン量子群の積分可能表現の大域基底、結晶基底の研究を行い、柏原の予想をほぼ完全に解いた。これによれば、extremalな大域基底が一般線形群の既約表現と1対1に対応することが得られる。
2.Schapiraは、シンプレクティック多様体上に標準的なスタックを構成した。これは、パラメーターをもち、それが零の時は、シンプレクティック多様体の関数環上の加群のスタックと一致する。これのホロノミー加群の研究は続行中であるが、これは数理物理とも関係して、興味ある三角圏を提供すると期待できる。
3.谷崎は、量子群の場合に、旗多様体上のD-加群と量子群の表現の対応関係を確立した。
4.中島俊樹は、アフィン量子群の旗多様体に付随した幾何結晶を考察し、その超離散化がデマズール加群の結晶基底と一致することを示した。柏原・中島俊樹は、基本重みの倍数を重みとする既約表現の結晶基底を得るため、別の旗多様体をもちいる方法を尾角と共同研究を行った。
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