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無限次元スーパー・リー環とW代数の表現論及びその数学的応用

研究課題

研究課題/領域番号 13440012
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関九州大学

研究代表者

脇本 實 (脇本 実)  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00028218)

研究分担者 佐藤 榮一  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10112278)
金子 昌信  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70202017)
山田 美枝子  金沢大学, 理学部, 教授 (70130226)
落合 啓之  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90214163)
田川 裕之  和歌山大学, 教育学部, 助教授 (80283943)
研究期間 (年度) 2001 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
7,100千円 (直接経費: 7,100千円)
2004年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2003年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2002年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2001年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
キーワードアフィン・スーパー・リー環 / スーパー・コンフォーマル代数 / Appell函数 / W代数 / 行列式公式 / 指標公式 / 自由場表現 / Drinfeld-Sokolov reduction / twisted W代数 / アフィン・リー環 / admissible表現 / 頂点作用素代数 / Drinfeld-sokolov reduction / N=4スーパー・コンフォーマル代数
研究概要

この研究課題のもとで筆者はマサチューセッツ工科大学のVictor G.Kac教授と共同研究を行い,アフィン・スーパー・リー環とスーパー・コンフォーマル代数(SCA)の構造と表現の研究を行った。それによって得られた成果の内で主なものは次の通りである。
1.classicalなアフィン・スーパー・リー環sl(m|n)^,osp(m|n)^について,それらの基本表現をボゾン場とフェルミオン場を用いて具体的に構成し,この表現空間の指標を計算することによって,sl(m|n)^の基本表現についてWeyl-Kac型の指標公式の他に,テータ函数型およびquasi-particle型の指標の表示式を導くとともに,osp(m|n)^の基本表現の指標のモジュラー性質を求めた。
2.アフィン・スーパー・リー環sl(m|n)^の基本表現の指標がAppellの楕円函数で記述されることを見つけ,それを用いて指標の漸近的挙動(Asymptotics)を求めた。
3.無限次元スーパー・リー環の中でも特に重要なクラスはアフィン・スーパー・リー環とスーパー・コンフォーマル代数であるが,この両者は構造が著しく異なる。不変内積やWeyl群はアフィン・スーパー・リー環の表現の研究のために基本的に重要な道具であるが,スーパー・コンフォーマル代数にはこれらが存在しない。そのために,スーパー・コンフォーマル代数の研究は難しく,その表現論を研究する上での有効な数学的な方法や理論は,これまで知られていなかった。筆者はDrinfeld-Sokolov reductionの量子化を用いてW代数を構成する方法を研究し,それの具体的な構成法を発見し,その構造を解明した。
4.W代数の理論で重要な道具は"頂点代数"であるが,頂点代数ではNeveu-Schwarz型の粒子しか取り扱うことが出来ない。Ramond型の粒子も含めて,より一般にすべてのスーパー・コンフォーマル代数を得るために,この方法を更に"twisted頂点代数"に拡張し,twistedスーパー・コンフォーマル代数をもW代数として構成した。
5.W代数は,アフィン・スーパー・リー環からスーパー・コンフォーマル代数への"functor"であり,代数系の関係を与えるだけでなく,アフィン・スーパー・リー環の表現をスーパー・コンフォーマル代数の表現に移す。これを用いて,twistedスーパー・コンフォーマル代数について行列式公式,指標公式,自由場表現を求めた。

報告書

(5件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書

研究成果

(36件)

すべて 2005 2004 2003 2001 その他

すべて 雑誌論文 (14件) 図書 (2件) 文献書誌 (20件)

  • [雑誌論文] Quantum reduction in the twisted case2005

    • 著者名/発表者名
      Victor G.Kac et al.
    • 雑誌名

      Progress in Mathematics 237

      ページ: 85-126

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Quantum reduction in the twisted case2005

    • 著者名/発表者名
      Victor G.Kac et al.
    • 雑誌名

      Progress in Mathematics 237(in press)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Launching on a voyage-into representation theory of Lie superalgebras2004

    • 著者名/発表者名
      Minoru Wakimoto
    • 雑誌名

      Sugaku Expositions 17

      ページ: 103-124

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Quantum reduction and representation theory of superconformal Algebras2004

    • 著者名/発表者名
      Victor G.Kac et al.
    • 雑誌名

      Advances in Math. 185

      ページ: 400-458

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Launching on a voyage into representation theory of Lie superalgebras2004

    • 著者名/発表者名
      Minoru Wakimoto
    • 雑誌名

      Sugaku Expositions 17

      ページ: 103-124

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Quantum reduction and representation theory of superconformal algebras2004

    • 著者名/発表者名
      Victor G.Kac et al.
    • 雑誌名

      Advances in Math. 185

      ページ: 400-458

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Launching on a voyage into representation theory of Lie superalgebras2004

    • 著者名/発表者名
      Minoru Makimoto
    • 雑誌名

      Sugaku Expositions 17

      ページ: 103-124

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Non-commutative harmonic oscillators and the connection problem For the Heun differential equation2004

    • 著者名/発表者名
      Hiroyuki Ochiai
    • 雑誌名

      Lett.Math.Phys. 70

      ページ: 133-139

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Polynomials associated with the hypergeometric functions with Finite monodromy groups2004

    • 著者名/発表者名
      Hiroyuki Ochiai et al.
    • 雑誌名

      Internat.J.Math. 15

      ページ: 629-649

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On multiple L-values2004

    • 著者名/発表者名
      Tsuneo Arakawa et al.
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan 56

      ページ: 967-991

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] A topic related to infinite-dimensional Lie superalgebras2003

    • 著者名/発表者名
      Minoru Wakimoto
    • 雑誌名

      Cubo Mat.Educ. 5

      ページ: 167-196

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Quantum reduction for affine superalgebras2003

    • 著者名/発表者名
      Victor G.Kac et al.
    • 雑誌名

      Commun.Math.Phys. 241

      ページ: 307-342

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Integrable highest weight modules over affine superalgebras and Appell's function2001

    • 著者名/発表者名
      Victor G.Kac et al.
    • 雑誌名

      Commun.Math.Phys. 215

      ページ: 631-682

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Integrable highest weight modules over affine superalgebras and Appell's function2001

    • 著者名/発表者名
      Victor G.Kac et al.
    • 雑誌名

      Commun.Math. Phys. 215

      ページ: 631-682

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [図書] Lectures on Infinite-Dimensional Lie Algebra2001

    • 著者名/発表者名
      Minoru Wakimoto
    • 総ページ数
      444
    • 出版者
      World Scientific
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [図書] Lectures on Infinite-Dimensional Lie Algebra2001

    • 著者名/発表者名
      Minoru Wakimoto
    • 総ページ数
      444
    • 出版者
      World Scientific Publishing Company
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Minoru Wakimoto: "A topic related to infinite-dimensinal Lie superalgebras"Cubo Mat.Educ. 5. 167-196 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Victor G.Kac et al.: "Quantum reduction for affine superalgebras"Commun.Math.Phys.. 241. 307-342 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Victor G.Kac et al.: "Quantum reduction and representation theory of superconformal algebras"Advances in Math.. (in press). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Masanobu Kaneko et al.: "The kappa function"Internat.J.Math.. 14. 1003-1013 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Masanobu Kaneko et al.: "On coefficients of Yablonskii-Vorob'ev polynomials"J. Math. Soc. Japan. 55. 985-993 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Isao Arima et al.: "Generalized (P,ω)-partitions and generating functions for trees"J.Combin.Theory, Ser A. 103. 137-150 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Minoru Wakimoto: "A topic related to infinite-dimencinal lie superalgebras"Cubo Matem. Educ.. 5. 167-196 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Yasuyuki Kachi et al.: "Segre's Reflexivity and an Inductive Characterization of Hyperquadrics"Memoirs of the Amer. Math. Society. 160 NO,763. 1-116 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Masanobu Kaneko et al.: CRM Proceedings and Lecture Notes. 30. 79-83 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Masanobu Kaneko et al.: "When is a polygonal pyramid number again polygonal?"Rockey Mountain J. of Math.. 32. 149-165 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Nobushige Kurokawa et al.: "Kronecker's Jugendtraum and ring sine functions"J. Ramanujan Math. Soc.. 17. 211-220 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Nobushige Kurokawa et al.: "Multiple trigonometry and zeta functions"J. Ramanujan Math. Soc.. 17. 101-113 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Minoru Wakimoto: "Lectures on Infinite Dimensional Lie Algebra"World Scientific Publishing Company. 444 (2001)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Victor G.Kac et al.: "Integrable highest weight modules over affine suplralgebras and Appell's function"Commun. Math. phys.. 215. 631-682 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Minoru Wakimoto: "A topic related to infinite-dimensicnal Lie superalgebras"Cubo Mat. Educ.. (in press). (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroyuki Ochiai: "Non-commutative harmonic oscillators and Fuchsian ordinary differential operators"Commun. Math. Phys.. 217. 357-373 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Hideki Ishihara et al.: "p-Divisibility of the number of solutions of x^p=1 in a symmetric group"Annals of Combinatorics. 5. 197-210 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Kyo Nishiyama et al.: "Nilpotent orbits, associated cycles and Whittaker models for highest weight representations"Asterisqve. 273. 1-163 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroyuki Tagawa: "Some properties of inverse weighted parabolic kazhdan-Lusztig polynomials"Journal of Algebra. 239. 298-326 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Minoru Wakimoto: "Lectures on Infinite-Dimensional Lie Algebra"World Scientific publishing Company. 444 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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