| 研究課題/領域番号 |
13440014
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名古屋大学 (2003)
東京理科大学 (2001-2002) |
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研究代表者 |
庄司 俊明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40120191)
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| 研究分担者 |
有木 進 京都大学, 大学院・数理解析研究所, 助教授 (40212641)
篠田 健一 (筱田 健一) 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712)
川中 宣明 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10028219)
宇澤 達 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40232813)
行者 明彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50116026)
吾郷 孝視 東京理科大学, 理工学部, 教授 (60112893)
浜畑 芳紀 東京理科大学, 理工学部, 講師 (90260645)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
8,300千円 (直接経費: 8,300千円)
2003年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2002年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2001年度: 3,900千円 (直接経費: 3,900千円)
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| キーワード | Lusztig予想 / 特殊線形群 / 既約指標 / 概指標 / 指標層 / Shintani descent / 対称空間 / 代数群 / Green関数 / Hall-Littlewood関数 / Macdonald関数 / 複素鏡映群 / 一般Green関数 / graded Hecke algebra / ヘッケ環 / 表現論 / Ariki-Koike algebra / 有限Chevalley群 |
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| 研究概要 |
(1)有限体上の特殊線形群SLn(FFq)に関するLusztig予想を証明した。この予想は有限筒的群G(FFq)の既約指標を計算する一般的なアルゴリズムを与えるもので「概指標と指標層の特性関数がスカラー値を除いて一致する」という形を取る。Gの中心が連結な場合,代表者によって示されていた。SLn(FFq)は中心が非連結な代数群であり,Shintani descentの理論により,Lusztig予想が示された。又,予想に表われるスカラーも既定できる。この結果により,SLn(FFq)の既約指標で求めるアルゴリズムが完全に得られる。
(2)K.Sorlinとの共同研究で,SLn(FFq^2)/SLn(FFq)に関するSLn(FFq^2)の置換表現の既約表現への分解が得られた。この結果も,中心が非連結な群への始めての拡張である。Shintani descentの理論との興味深い関係も得られた。
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