| 研究課題/領域番号 |
13440015
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
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| 研究分担者 |
泊 昌孝 日本大学, 文理学部, 教授 (60183878)
福田 拓生 日本大学, 文理学部, 教授 (00009599)
茂手木 公彦 日本大学, 文理学部, 教授 (40219978)
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 教授 (90205188)
原 伸生 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90298167)
鈴木 正彦 日本大学, 文理学部, 教授 (00171249)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
7,100千円 (直接経費: 7,100千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2003年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
2002年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2001年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
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| キーワード | multiplier ideal / lc threshold / F-pure / Hilbert-Kunz multiplicity / Frobenius写像 / log terminal singularity / thight closure / 正則局所環 / F-pure threshold / 整閉イデアル / log resolution / UFD / Seifelt手術 / Chow群 / 特異点 / 可換環論 / 全座標環 / Hilbert-Kunz重複度 / 素元分解環 / 特異点の解消 / tight closure / 有理特異点 / subadditivity / regular ring / F-regular ring / terminal singularity / blowing up / 商特異点 / F-pure ring |
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| 研究概要 |
研究期間内に多くの興味深い結果が得られたが,主なものは以下の通りである。
1.乗数イデアル(multiplier ideal)およびその周辺の結果.
・Lipman-Watanabeは2次元のlog terminal局所環のすべての整閉イデアルは乗数イデアルであることを示した.
・原伸生と吉田健一はイデアルのtight closureの一般化を考えることにより,乗数イデアルを標数p>0の代数的な方法で求めることを可能にした.
・渡辺と高木俊輔は乗数イデアルのsubadditivityの性質を2次元でlog terminalにまで拡張し,3次元のトーリックイデアルに於いて反例を構成した.
・渡辺・高木は代数幾何学のlc thresholdに対応する標数p>0のF-pure thresholdの概念を確立し,分類,可換環論との関係に於ていろいろの興味深い結果を得た.
2.Hilbert-Kunz重複度およびその周辺
・渡辺・吉田は3次元以下の環でHK重複度が正則の次に小さい環の分類を行った.
・渡辺・吉田は"minimal relative HK重複度"の概念を確立し,商特異点に対し,具体的な値を求めた.Hunekeなどによって,この値はFrobenius写像を通して環を加群と見たときの分解と関係することがわかった.またHK重複度とChow環との新しい対応も知れれている.
なお,当該期間に於いてこの研究により,2001年から2004年の可換環論シンポジウム,2002年の横浜の"Commutative Algebra"国際シンポジウムなどを通じて,多くの交流を図り,その際の討論によって多くの興味深い結果が得られている.
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