| 研究課題/領域番号 |
13440016
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)
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| 研究分担者 |
菅野 孝史 金沢大学, 理学部, 教授 (30183841)
伊藤 正美 京都産業大学, 理学部, 教授 (50065843)
成田 宏秋 京都産業大学, 理学部, 客員研究員(日本学術振興会特別研究員PD)
平野 幹 愛媛大学, 理学部, 助教授 (80314946)
大野 泰生 近畿大学, 理工学部, 講師 (70330230)
勝良 昌司 京都産業大学, 理学部, 教授 (80065870)
水原 亮 京都産業大学, 理学部, 教授 (30065776)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
12,200千円 (直接経費: 12,200千円)
2004年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2003年度: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2002年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2001年度: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
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| キーワード | Kudla lift / ユニタリ群上の保型形式 / Siegel-Weil公式 / 保型形式の周期 / 保型L関数 / Sigel-Weil公式 / 四元数ユニタリ群上の保型形式 / 保型形式 / 代数群 / ゼータ関数 / 整数論 / テータ級数 |
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| 研究概要 |
1.ユニタリ群のmetaplectic表現に関する研究
局所体上のn次ユニタリ群上のmetaplectic表現を考察し、そのuniversalなsplittingを与えた。これは,特にテータ・リフトの研究において有用である。また、これの応用として、metaplectic表現の指標公式を与えた.
2.3次ユニタリ群上の保型形式のフーリエ・ヤコビ展開の理論
3次ユニタリ群上の保型形式のフーリエ・ヤコビ展開についての新谷の理論のアデール的再定式化を行い、Eisenstein級数、およびKudla liftと呼ばれる楕円モジュラー形式からのテータリフトに対して、そのフーリエ・ヤコビ展開を具体的に求めた。応用として,Kudla liftが消えないための新しい必要十分条件を得た。
3.Siegel-Weil公式の研究
Dual reductive pair(U(2,2),U(2,1))に対するnon-regularized Siegel-Weil公式の研究を行った。
4.Kudla liftの内積公式の研究
3の結果を用いて、一変数保型形式fから,テータ・リフトを介して構成される3次ユニタリ群上の保型形式Kudla liftのピーターソン内積に関するノルムが,本質的にはfの保型L関数の特殊値で記述されることを示した。この応用として,Kudla lifが消えないための(2で述べたものとは異なる)必要十分条件を得た。
(以上、2-4は菅野孝史氏との共同研究である。)
5.整数論サマースクールのサポート
若手研究者の基礎知識向上および交流を目指して整数論サマースクールが行われている。これに対するサポートを行った。各年度のテーマは次の通りである。2001年度:「ゼータ関数」、2002年度:「概均質ベクトル空間」、2003年度:「岩澤理論」、2004年度:「基本群とGalois表現」。
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