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代数群上の保型形式とゼータ関数の研究

研究課題

研究課題/領域番号 13440016
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関京都産業大学

研究代表者

村瀬 篤  京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)

研究分担者 菅野 孝史  金沢大学, 理学部, 教授 (30183841)
伊藤 正美  京都産業大学, 理学部, 教授 (50065843)
成田 宏秋  京都産業大学, 理学部, 客員研究員(日本学術振興会特別研究員PD)
平野 幹  愛媛大学, 理学部, 助教授 (80314946)
大野 泰生  近畿大学, 理工学部, 講師 (70330230)
勝良 昌司  京都産業大学, 理学部, 教授 (80065870)
水原 亮  京都産業大学, 理学部, 教授 (30065776)
研究期間 (年度) 2001 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
12,200千円 (直接経費: 12,200千円)
2004年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2003年度: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2002年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2001年度: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
キーワードKudla lift / ユニタリ群上の保型形式 / Siegel-Weil公式 / 保型形式の周期 / 保型L関数 / Sigel-Weil公式 / 四元数ユニタリ群上の保型形式 / 保型形式 / 代数群 / ゼータ関数 / 整数論 / テータ級数
研究概要

1.ユニタリ群のmetaplectic表現に関する研究
局所体上のn次ユニタリ群上のmetaplectic表現を考察し、そのuniversalなsplittingを与えた。これは,特にテータ・リフトの研究において有用である。また、これの応用として、metaplectic表現の指標公式を与えた.
2.3次ユニタリ群上の保型形式のフーリエ・ヤコビ展開の理論
3次ユニタリ群上の保型形式のフーリエ・ヤコビ展開についての新谷の理論のアデール的再定式化を行い、Eisenstein級数、およびKudla liftと呼ばれる楕円モジュラー形式からのテータリフトに対して、そのフーリエ・ヤコビ展開を具体的に求めた。応用として,Kudla liftが消えないための新しい必要十分条件を得た。
3.Siegel-Weil公式の研究
Dual reductive pair(U(2,2),U(2,1))に対するnon-regularized Siegel-Weil公式の研究を行った。
4.Kudla liftの内積公式の研究
3の結果を用いて、一変数保型形式fから,テータ・リフトを介して構成される3次ユニタリ群上の保型形式Kudla liftのピーターソン内積に関するノルムが,本質的にはfの保型L関数の特殊値で記述されることを示した。この応用として,Kudla lifが消えないための(2で述べたものとは異なる)必要十分条件を得た。
(以上、2-4は菅野孝史氏との共同研究である。)
5.整数論サマースクールのサポート
若手研究者の基礎知識向上および交流を目指して整数論サマースクールが行われている。これに対するサポートを行った。各年度のテーマは次の通りである。2001年度:「ゼータ関数」、2002年度:「概均質ベクトル空間」、2003年度:「岩澤理論」、2004年度:「基本群とGalois表現」。

報告書

(5件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (27件)

すべて 2004 2003 2002 2001 その他

すべて 雑誌論文 (8件) 文献書誌 (19件)

  • [雑誌論文] n-Insetion on languages2004

    • 著者名/発表者名
      M.Itoh
    • 雑誌名

      Aspects of Molecular Computingh, Lecture Notes in Computer Science 2950

      ページ: 213-218

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Fourier expansion of holomorphic modular forms on classical Lie groups of tube type along the minimal parabolic subgroup2004

    • 著者名/発表者名
      H.Narita
    • 雑誌名

      Abh.Math.Sem.Univ.Hamburg 74

      ページ: 253-279

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 3次ユニタリ群上の保型形式について2004

    • 著者名/発表者名
      村瀬篤, 菅野孝史
    • 雑誌名

      数学 56

      ページ: 366-379

    • NAID

      10013753759

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Fourier expansion of holomorphic modular forms on classical Lie groups of tube type along the minimal parabolic subgroup2004

    • 著者名/発表者名
      H.Narita
    • 雑誌名

      Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universitaet 74

      ページ: 253-279

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Whittaker-Shintani functions for orthogonal groups2003

    • 著者名/発表者名
      S.Kato
    • 雑誌名

      Tohoku Mathematical Journal 55

      ページ: 1-64

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Fourier-Jacobi expansion of Eisenstein series on unitary groups of degree three2002

    • 著者名/発表者名
      A.Murase
    • 雑誌名

      J.Math.Sci.Univ.Tokyo 9

      ページ: 347-404

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On metaplectic representations of unitary groups : I. Splitting2001

    • 著者名/発表者名
      A.Murase
    • 雑誌名

      Proceeding of the Japan Academy 77A

      ページ: 59-62

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On metaplectic representations of unitary groups : II. Character formula2001

    • 著者名/発表者名
      A.Murase
    • 雑誌名

      Proceeding of the Japan Academy 77A

      ページ: 63-65

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Kato: "Whittaker-Shintani functions for orthogonal groups"Tohoku Mathematical journal. 55. 1-64 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] B.Imreh: "On directable nondeterministic trapped automaton"Acta Cybernetica. 16. 37-46 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] M.Itoh: "n- -Insetion on languages"Aspects of Molecular Computing, Lecture Notes in Computer Science. 2950. 213-218 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] B.Imreh: "On monotonic directable nondeterministic automata"Journal of Automata, Languages and Combinatorics. 8. 539-547 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] A.Murase: "Fourier-Jacobi expansion of Eisenstein series on unitary groups of degree three"J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 9. 347-404 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] S.Kato: "Whittaker-Shintani functions for orthogonal groups"Tohoku Math. J.. (To appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Hoffman: "Relations of multiple zeta values and their algebraic expression"J. Algebra. (To appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Ito: "Shuffle decomposition of regular languages"Universal Computer Science. 8. 257-259 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Ito: "Some Petri net languages and codes"Lecture Notes in Computer Science. 2295. 69-80 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Atsushi Murase: "On metaplectic representations of unitary groups: I. Splitting"Proc. Japan Acad.. 77A. 59-62 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Atsushi Murase: "On metaplectic representations of unitary groups: II. Character formula"Proc. Japan Acad.. 77A. 63-65 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Atsushi Murase, Takashi Sugano: "Fourier-Jacobi expansion of Eisenstein series on unitary groups of degree three"Journal of the Faculty of Science of the University of Tokyo. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Miki Hirano: "Fourier-Jacobi Type Spherical Functions for Pj-Principal Series Representations of Sp(2, R)"Journal of the London Mathematical Society. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Miki Hirano: "Fourier-Jacobi Type Spherical Functions for Discrete Series Representations of Sp(2, R)"Compositio Mathematica. 128. 177-216 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Miki Hirano: "Shintani Functions on GL(2,C)"Transactions of the American Mathematical Sociery. 353. 1535-1550 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Yasuo Ohno, Don Zagier: "Multiple zeta values of fixed weight, depth, and height"Indagationes Mathematicae. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Masami Itoh, C.Martin-Vide, V.Mitrana: "Group weighted finite transducers"Acta Informatica. 38. 117-129 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Masami Itoh, C.Martin-Vide, Gh.Paun: "A characterization of Parikh sets of ETOL languages in terms of P systems"Words, Semigroups, and Transductions. 117-129 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Masami Itoh, B. Imreh: "On regular languages determined by nondeterministic directable automata"Theoretical Informatics and Applications. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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