曲面の写像類群とモジュライ空間の幾何学

• 研究課題/領域番号: 13440017
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
• 研究分担者: 中村 博昭 岡山大学, 理学部, 教授 (60217883) ; 河澄 響也 (河澄 響矢) 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30214646) ; 古田 幹雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50181459) ; 村上 順 早稲田大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90157751) ; 秋田 利之 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30279252) ; 森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
• 研究期間 (年度): 2001 – 2003
• 研究課題ステータス: 完了 (2003年度)
• 配分額: 7,600千円 (直接経費: 7,600千円); 2003年度: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円); 2002年度: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円); 2001年度: 2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
• キーワード: 写像類群 / リーマン面 / モジュライ空間 / Floerホモトピー型 / Grothendieck-Teichmuller群 / 3次元多様体 / 体積予想 / 非可換幾何 / 葉層曲面束 / 面積保存微分同相 / Seiberg-Witten理論 / 森田Mumford類 / Grothendieck-Teichmullerモジュラー群 / Seiberg-witten理論 / 葉層曲面バンドル / 面積保存微分同相群 / 超楕円写像類群 / Mumford-Morita-Miller類 / ゲージ理論 / シンプレクティック群 / 4次元多様体 / tautological代数

研究概要

本研究では,曲面の写像類群とリーマン面のモジュライ空間の構造の解明を中心課題とし,それに密接に関連する種々の問題についての研究を行った.
具体的には,写像類群のコホモロジー群の研究,Floerホモトピー型の理論の展開,3次元多様体のゲージ理論に基づく位相不変量の研究,写像類群の調和的Magnus展開の理論の建設,Grothendieck-Teichm\"uller群の構造の研究,3次元多様体論における体積予想の研究,3・4次元における非可換幾何学の展開,写像類群の有限部分群と特性類の関係に関する研究,写像類群のJohes表現の研究,写像類群と4次元多様体論との関連,等である.
このように代表者および各分担者はそれぞれのテーマを追究する一方で,相互啓発により一段高い観点からの研究を目指した.その中から,例えば写像類群の幾何学とシンプレティック幾何学との結びつきや,写像類群と自由群の外部自己同型群の構造の類似点および相違点の解明等の新しい研究の方向も見えてきた.

研究成果

• [文献書誌] MORITA, Shigeyuki: "Generators for the tautological algebra of the moduli space of curves"Topology. 42. 787-819 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] FURUTA, Mikio (with S.BAUER): "A stable cohomotopy refinement of Seiberg-Witten invariants I"Invent.Math.. 155. 1-19 (2004)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] KAWAZUMI, Nariya: "Weierstrass points and the Morita-Mumford classes on hyperelliptic mapping class groups"Topology Appl.. 125. 363-383 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] NAKAMURA, Hiroki (with H.TSUNOGAI): "Harmonic and equianharmonic equations in the Grothendieck-Teichmuller group"Forum Mathematicum. 15. 877-892 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] MURAKAMI, Jun (with M.YANO): "On the volume of a hyperbolic and spherical tetrahedron"Comm.Anal.Geom.. (to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Shigeyuki, MORITA: "Generators for the Tautological algebra of the moduli space of curves"Topology. 42. 787-19 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Mikio, FURUTA, S.BAUER: "A stable cohomotopy refinement of Seiberg-Witten invariant I"Invent.Math. 155. 1-19 (2004)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Nariya, KAWAZUMI: "Weierstrass points and the Morita-Numford classes on hyperelliptic mapping class groups"Topology Appl.. 125. 363-383 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Hiroaki, NAKAMURA, H.TSUNOGAI: "Harmonic and equivanharmonic equations in the Grothendieck -Teichmuller group"Forum Mathematicum. 15. 877-892 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Jun, MURAKAMI, M.YANO: "On the bolime of a hyperbolic and sphericaltetrahedron"Comm.Anal.Geom.. (to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] MORITA, Shigeyuki: "Generators for the tautological algebra of the moduli space of curues"Topology. 42. 787-819 (2003)
• [文献書誌] FURUTA, Mikio, S.BAUER: "A stable cohomology refinement of Seiberg-Witten invariants I"Invent.Math.. 155. 1-19 (2004)
• [文献書誌] NAKAMURA, Hiroaki, H.TSUNOGAI: "Harmonic and equianharmonic equations in the Grothendieck-Teichmuller group"Forum Mathematicum. 15. 877-892 (2003)
• [文献書誌] MURAKAMI, Jun, M.YANO: "On the volume of a hyperbolic and spherical tetrahedron"Comm.Anal.Geom.. (to appear).
• [文献書誌] KASAHARA, Yasushi: "An expansion of the Jones representation of genus 2 Torelli group II"J.Knot Theory Ramifications. (To appear).
• [文献書誌] MORITA, Shigeyuki: "Structure of the mapping class group and symplectic representation theory"L'Enseignement Math. Monographs. 38. 577-596 (2001)
• [文献書誌] MORITA, Shigeyuki: "Generators for the tautological algebra of the moduli space of curves"Topology. 42. 787-819 (2003)
• [文献書誌] Furuta, Mikio: "Spin 4-manifolds with signature = -32"Math. Res. Lett.. 8. 293-301 (2001)
• [文献書誌] KAWAZUMI, Nariya: "Weierstrass points and the Morita-Mumford classes on hyperelliptic mapping class groups"Topology Appl.. 125. 363-383 (2002)
• [文献書誌] AKITA, Toshiyuki: "Nilpotency and triviality of mod p Morita-Mumford classes of mapping class groups of surfaces"Nagoya Math. J.. 165. 1-22 (2002)
• [文献書誌] MURAKAMI, Jun: "The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a Knot"Acta Math.. 186. 85-104 (2001)
• [文献書誌] MORITA, Shigeyuki: "Geometry of Characteristic Classes"American Mathematical Society. 185 (2001)
• [文献書誌] MORITA, Shigeyuki: "Structure of the mapping class groups of surfaces : a survey and a prospect"Grometry and Topology Monographs. 2. 349-406 (1999)
• [文献書誌] MORITA, Shigeyuki: "Structure of the mapping class groups and symplectic representation theory"L'Enseignement Math.Monographs. 38(to apppear). (2001)
• [文献書誌] FURUTA, Mikio: "Monopole equation and the 11/8 conjecture"Math. Res. Lett. 8. 279-291 (2001)
• [文献書誌] KAWAZUMI, Nariya: "The meromorphic solutions of the Bruschi-calogero equation"Publ. Res. Inst. Math. Sci. 36. 85-109 (2000)
• [文献書誌] AKITA, Toshiyuki: "Periodic surface automorphisms and algebraic independence of Morita-Mumford classes"J. Pure Appi. Algebra. 160. 1-11 (2001)
• [文献書誌] NAKAMURA, Hiroaki: "On a subgroup of the Grothedicieck-Teichmiiller group acting on the tower of piofinite Teichmiiller muclular group"Invent. Math.. 141. 503-560 (2000)
• [文献書誌] MORITA, Shigeyuki: "Geometry of Diherential Forms"American Mathematical Society. 321 (2001)