| 研究課題/領域番号 |
13440021
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
齋藤 恭司 (斉藤 恭司) 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
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| 研究分担者 |
高橋 篤史 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (50314290)
森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
寺尾 宏明 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90119058)
岡 睦雄 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011697)
松尾 厚 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20238968)
青木 宏樹 立命館大学, 理工学部, 助手 (10333189)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
8,500千円 (直接経費: 8,500千円)
2003年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2002年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2001年度: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
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| キーワード | 楕円ルート系 / ブレイド群 / 原子形式 / 平坦構造 / semi-algebraic geometry / 鏡映群 / 楕円リー環 / highest weight表現 / エータ関数 / 原始形式 / 楕円Lie環 / 拡大ハイパボリック ルート系 / 最高ウエイト表現 / ブロック代数 / 周期積分 / フロベニウス多様体 / 無限次元リー環 / 周期写像 / 拡大アフィン・ルート系 / Bruhat分解 / Peter-Weyl定理 |
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| 研究概要 |
本研究は原始形式の周期写像をリー環を用いて記述する事を主目的としていた。得られた成果は主に楕円リー環に関わるものと古典有限ルート系に関わるものとに分かれる。
I.楕円リー環及び楕円リー群の理論建設(当申請以前には楕円リー環を導入しその4種の表示を与えることを行なっていたが、当申請の基に次の2点が大きく進展した)。
1.楕円リー環の最高ウエイト表現理論の建設:楕円リー環はKac-Moody環でないがCartan代数をHeisen-berg代数に拡張することにより、無限次元最高ウエイト表現を構成出来ることが分かった。その場合巨大な根基が非可換なため従来の理論と大幅に異なりその為ブロック代数成る新規概念を導入した(プレプリントを作成中).
2.楕円リー群のBruhat-Tits分解:上記1.により表現が充分豊富に有ることからその表現の行列の逆極限を取ることにより楕円リー群を導入できそのmaximal-torus正規化群はトーラスの楕円ワイル群となる。楕円ワイル群はコクセター群でないにも関わらずBruhat-Tits分解が存在することを示した(プレプリントを作成中)。
3.楕円コクセター変換の特性多項式に対するエータ積のフーリエ係数はその不変式環が平坦構造をもつD^<(1,1)>_4,E^<(1,1)>_6,E^<(1,1)>_7及びE^<(1,1)>_8のタイプの時かつその時に限って非負となることを示した。
II.古典有限ルート系と周期写像との関連:
1.有限鏡映群に対する平坦構造の理論の整備(理論の再構成、Hodge-filtration,フーリエ変換と一意化方程式(Gauss-Manin connection)、フロベニウス多様体構造との関連、特に奇数次元ファイバーの場合の周期積分を用いた或特殊解の表示、シンプレクチック群へのモノドロミー群表示、周期領域の予想、Eisenstein級数の予想、discriminant形式の予想、最大アーベル指数の導入とdiscriminant形式の巾根予想、それらの予想の低いランクの場合の解決).
2.上記1.の予想解決にむけての理論建設"Odd Root System","Period mapof type D_4"。
3.有限鏡映群の複素正則軌道空間のトポロジー(組み紐群、K(π,1))と実軌道空間の実代数幾何との関連の解明(捻じれ実構造の導入、その実ディスクリミナントの補集合の成分の表示、コクセター変換の固有ベクトルと連結成分との関連、特性多様体、バイファケーション)。
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