| 研究課題/領域番号 |
13440023
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
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| 研究分担者 |
小松 玄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60108446)
藤原 彰夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30251359)
作間 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30178602)
大和 健二 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70093474)
榎 一郎 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20146806)
翁 林 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60304002)
小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
10,700千円 (直接経費: 10,700千円)
2003年度: 3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2002年度: 3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2001年度: 3,900千円 (直接経費: 3,900千円)
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| キーワード | Hitchin-Kobayashi対応 / 安定性 / Kahler-Einstein計量 / Extremal Kahler計量 / 定スカラー曲率 / Zhangの臨界計量 / Chow計量 / 漸近的ベルグマン核 / Extremal-Kahler計量 / Zhnng / Bando-Calabi-Futaki指標 / kahler-Einstein計量 / Zhang |
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| 研究概要 |
コンパクトケーラー多様体上の既約な正則ベクトル束に対して「安定であることとHermitian-Einstein計量が存在することは同値である」というHitchin-Kobayashi対応は、小林昭七、Donaldson, Uhlenbeck-Yauらによって確立され、正則ベクトル束のモジュライ空間における基本原理として重要な役割を担った。この重力場版として、偏極ケーラー多様体に対し、「何らかの意味で多様体が安定であることと、偏極類が定スカラー曲率をもつケーラー計量を含むことが同値であろう」という予想が自然に設定され、Yauの予想と呼ばれているが、最近のTianやDonaldsonの著しい結果による新しい展開があり、当研究課題の周辺は少なからぬ脚光を浴びることとなった。我々の研究は彼等との激しい競争とさらされた一方で、彼らから少なからぬ刺激と触発を受けた。その成果として、以下の結果を得た。
(1)射影代数多様体が正の自己同型群をもち、更にその簡約因子が正の次元の中心をもつ場合にも「Hitchin-Kobayashi対応」にうまくFitするような安定性の概念を得た。
(2)上の安定性の概念を用いて、もし射影代数多様体がその偏極類にextremal Kahler計量をもてば、一般的に漸近的安定であることを示した。(そして、extremal Kahler計量の一意性の問題への応用も得られた。)
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