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リスク鋭感的確率制御のベルマン方程式とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 13440033
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関大阪大学

研究代表者

長井 英生  大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70110848)

研究分担者 小池 茂昭  埼玉大学, 理学部, 教授 (90205295)
関根 順  大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (50314399)
會田 茂樹 (会田 茂樹)  大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (90222455)
舟木 直久  東京大学, 数理科学研究科, 教授 (60112174)
石井 仁司  早稲田大学, 教育学部, 教授 (70102887)
藤田 安啓  富山大学, 理学部, 助教授 (10209067)
竹田 雅好  東北大学, 理学研究科, 教授 (30179650)
研究期間 (年度) 2001 – 2003
研究課題ステータス 完了 (2003年度)
配分額 *注記
11,900千円 (直接経費: 11,900千円)
2003年度: 4,200千円 (直接経費: 4,200千円)
2002年度: 3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2001年度: 4,500千円 (直接経費: 4,500千円)
キーワードベルマン方程式 / ポートフォリオ最適化 / 最大値原理 / 対数ソボレフ不等式 / 指数ヘッジ / 粘性解 / 界面モデル / 準古典的極限 / ポートフェリオ最適化 / ハミルトン・ヤコビ方程式 / 緩和現象 / コルモゴロフ方程式 / 最適戦略 / ウィーナー空間 / 非完備市場 / ファインマン・カッツ汎関数 / リスク鋭感的確率制御 / エルゴード型ベルマン方程式 / シュレーディンガー作用素 / 大偏差原理 / スペクトルギャップ / 加法的汎関数
研究概要

1.線形ガウス型ファクターモデルおよび一般的なファクターモデルのリスク鋭感的ポートフォリオ最適化問題について、無限時間範囲の場合の問題を考察した。エルゴード型ベルマン方程式の解の存在を示し、その解から最適戦略を明示的に構成する結果を得た。線形線形ガウス型ファクターモデルの場合には証券価格の過去の情報のみを用いる部分情報の場合についても、最適戦略を明示的に構成する結果を得た。
2.証券価格の過去の情報のみを用いてポートフォリオを構成する部分情報下の問題に関して、有限時間範囲の場合に最適戦略の満たすべき必要条件を逆向き確率偏微分方程式を用いて最大値原理の形で求めた。
3.同じく部分情報下の問題で、条件付ガウス型の場合に係数が退化したベルマン方程式の解により最適戦略が明示的に構成できることを示した。
4.Wiener空間上のシュレーディンガー作用素の最低固有値の準古典的振舞が有限次元のときと同様にとらえられることを示した。同様なアイデアを用いることにより、リーマン多様体上の(Pinnedされない)道の空間上の作用素の最低固有値についても荒い下からの評価が成立することを示した。また、リー群上のpinnedされた道の空間上での準古典的極限を考えることにより、奇数次元の調和形式の消滅が示唆されることを示した。
5.曲率が遠方で十分早く減衰するようなリーマン多様体上で熱核の対数微分の評価を研究し、道の空間上で対数ソボレフ不等式を示した。また、Brownian rough pathと弱ポアンカレ不等式の関連を研究した。
6.数理ファイナンスに於ける最適化問題:指数ヘッジ問題について研究した。特に小さなパラメータεが存在している状況で後退確率微分方程式のパラメータに関する漸近展開を計算し、最適解/制御の漸近展開式を得た。
7.数理ファイナンスに現れる幾つかの非線形偏微分方程式の解の微分可能性を高める事によって最適制御(ポートフォリオ)を構成した。
8.数理ファイナンスにおける最適化問題を凸双対法を用いて解くことに興味を持ち、部分情報下への適用、ポートフォリオデルタに制限を加えた中での優複製法などの研究を行ない、既存の結果を拡張した。
9.位相的に同値な汎関数の最小化問題の最小元の特異極限の満たすオイラー方程式を導き、粘性解の存在と一意性を得た。また、一階微分に関してsuperlinearな増大度を持った完全非線形一様楕円型方程式のL_p粘性解のヘルダー連続評価を得た。
10.壁上の界面モデルの流体力学極限を論じ,発展的変分不等式を導出した。またピンニングのある界面モデルの平衡系に対し大偏差原理を示すことによりAlt-Caffarelliの変分問題を導いた。

報告書

(4件)
  • 2003 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (64件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (64件)

  • [文献書誌] Hideo NAGAI: "Optimal strategies for risk-sensitive portfolio optimization problems for general factor models"SIAM Journal on Control and Optimization. 41. 1779-1800 (2003)

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  • [文献書誌] Hideo NAGAI: "Risk-sensitive portfolio optimization with full and partial information"Advanced Studies of Pure Mathematics. 41. 257-278 (2004)

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  • [文献書誌] Shigeki Aida: "On a certain semiclassical problem on Wiener spaces"Publications of Research Institute of Mathematical Science. 39. 365-392 (2003)

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  • [文献書誌] Shigeki Aida: "Semiclassical limit of the lowest eigenvalue of a Schrodinger operator on a Wiener space"Journal of Functional Analysis. 203. 401-424 (2003)

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  • [文献書誌] Jun Sekine: "An approximation for exponential hedging"Advanced Studies in Pure Mathematics. 41. 279-299 (2004)

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  • [文献書誌] S.Koike: "Variational inequalities for leavable bounded-velocity control"Applied Mathematics and Optimizations. 48. 1-20 (2003)

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  • [文献書誌] K.Kuroda: "Ergodic type Bellman equation of risk sensitive control and portfolio optimization on infinite time horizon"Optimal Control and Partial Differential Equations, Eds.Menaldi et al. IOS press, Amsterdam. 530-538 (2001)

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  • [文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive optimal investment problems with partial information on infinite time horizon"Recent developments in Mathematicl finance, Ed.J.Yong, World Scientific. 85-98 (2002)

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  • [文献書誌] K.Kuroda: "Risk-sensitive portfolio optimization on infinite time horizon"Stochastics and Stochastics Reports. 73. 309-332 (2002)

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  • [文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive dynamic portfolio optimization with partial information on infinite time horizon"Annals of Applied Probability. 12. 1-23 (2002)

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  • [文献書誌] S.Aida: "Short time asymptotics of a certain infinite dimensional diffusion process"Stochastic analysis and related topics VII The Silivri Workshop, Progress in Probability Birkhauser. 77-124 (2001)

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  • [文献書誌] S.Aida: "An estimate of the gap of spectrum of Schrodinger operators which generate hyperbounded semigroups"J.Functional Analysis. 185. 474-526 (2001)

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  • [文献書誌] 仁科 一彦: "金融工学"大阪大学出版会. 88 (2003)

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  • [文献書誌] 舟木 直久: "ミクロからマクロへ1 界面モデルの数理"シュプリンガーフェアラーク東京. 300 (2002)

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  • [文献書誌] Hideo NAGAI: "Optimal strategies for risk-sensitive portfolio optimization problems for general factor models"SIAM Journal on Control and Optimization. 41. 1779-1800 (2003)

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  • [文献書誌] Hideo NAGAI: "Risk-sensitive portfolio optimization with full and partial information"Advanced Studies of Pure Mathematics. 41. 257-278 (2004)

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  • [文献書誌] Shigeki Aida: "On a certain semiclassical problem on Wiener spaces"Publications of Research Institute of Mathematical Science. 39. 365-392 (2003)

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  • [文献書誌] Shigeki Aida: "Semiclassical limit of the lowest eigenvalue of a Schrodinger operator on a Wiener space"Journal of Functional Analysis. 203. 401-424 (2003)

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  • [文献書誌] Jun Sekine: "An approximation for exponential Hedging"Advanced Studies in Pure Mathematics. 41. 279-299 (2004)

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  • [文献書誌] S.Koike: "Variational inequalities for leavable bounded-velocity control"Applied Mathematics and Optimizations. 48. 1-20 (2004)

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  • [文献書誌] K.Kuroda: "Ergodic type Befman equation of risk sensitive control and portfolio optimization on infinite time horizon"Optimal Control and Partial Differential Equations (Eds. Menaldi et al.), (IOS press, Amsterdam). 530-538 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive optimal investment problems with partial information on infinite time horizon"Recent developments in Mathematid finance. (Ed. J.Yong) (World Scientific). 85-98 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K Kuroda: "Risk-sensitive portfolio optimization on infinite time horizon"Stochastics and Stochastics Reports. 73. 309-332 (2002)

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  • [文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive dynamic portfolio optimization with partial information on infinite time horizon"Annals of Applied Probability. 12. 1-23 (2002)

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  • [文献書誌] S.Aida: "Short time asymptotics of a certain infinite dimensional diffusion process"Stochastic analysis and related topics VII The Silivri workshop", Progress in Probability, Birkhauser. 77-124 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Aida: "Schrodinger operators which generate hyperbounded semigroups"J. of Functional Analysis. 185. 474-526 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuhiko Nishina: "Financial Engineering"Osaka University press. 88 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Tadahisa Funaki: "Micro to Macro 1 Mathematics of critical surface models"Springer-Verlag, Tokyo. 300 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hideo NAGAI: "Optimal strategies for risk-sensitive portfolio optimization problems for general factor models"SIAM Journal on Control and Optimization. 41. 1779-1800 (2003)

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      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Hideo NAGAI: "Risk-sensitive portfolio optimization with full and partial information"Advanced Studies of Pure Mathematics. 41. 257-278 (2004)

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      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Shigeki Aida: "On a certain semiclassical problem on Wiener spaces"Publications of Research Institute of Mathematical Science. 39. 365-392 (2003)

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      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Shigeki Aida: "Semiclassical limit of the lowest eigenvalue of a Schrodinger operator on a Wiener space"Journal of Functional Analysis. 203. 401-424 (2003)

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      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Jun Sekine: "An approximation for exponential hedging"Advanced Studies in Pure Mathematics. 41. 279-299 (2004)

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      2003 実績報告書
  • [文献書誌] S.Koike: "Variational inequalities for leavable bounded-velocity control"Applied Mathematics and Optimizations. 48. 1-20 (2003)

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      2003 実績報告書
  • [文献書誌] S.Koike: "Maximum principle and existence of $L^p$-viscosity solutions for fully nonlinear, uniformly elliptic equations with measurable and quadratic terms"Nonlinear Differential Equations and Applications. (to appear).

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  • [文献書誌] H.Ishii: "Relaxation in an $L^\infty$-optimization problem"Proceedings of Royal Society of Edingburgh. 133. 599-615 (2003)

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      2003 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ishii: "Asymptotic analysis for a class of infinite systems of first-order PDE : nonlinear parabolic PDE in the singular limit"Communication on Partial differential Equations. 28. 409-438 (2003)

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      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Fujita: "A comparison theorem for Bellman equations of ergodic control"Differential and Integral Equations. 16. 641-651 (2003)

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      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Fujita: "A linear PDE approach to Bellman equation of ergodic control with periodic structure"Applied Mathematics and Optimization. 47. 143-149 (2003)

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      2003 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kuroda: "Risk-sensitive portfolio optimization on infinite time horizon"Stochastics and Stochastics Reports. 73. 309-331 (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] H.Nagai: "Optimal strategies for risk-sensitive portfolio optimization problems for general factor models"SIAM Journal on Control and Optimization. (発表予定). (2003)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] S.Aida: "On the small time asymptotics of diffusion processes on path groups"Potential analysis. 16. 67-78 (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] S.Aida: "Witten complex on pinned path group and its expected semiclassical behaviour"the special issue"Probability and Geometry" of "Infinite dimensional analysis, Quantum probability and Related topics. (発表予定).

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] J.Sekine: "On superhedging under delta constraints"Applied Mathematical Finance. 9. 103-121 (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Takeda: "Conditional gaugeability and subcriticality of generalized Schr\"odinger operators"Journal of Functional Analysis. 191. 343-376 (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Takeda: "Large deviation principle for additive functionals of Brownian motion corresponding to Kato measures"Potential Analysis. (発表予定).

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] "Hydrodynamic limit for $\nabla \phi$ interface model on a wall"Probability Theory and Related Fields. (発表予定). (2003)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ishii: "A two-dimensional random crystalline algorithm for Gauss curvature flow"Advance in Applied Probability. 34. 491-504 (2002)

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  • [文献書誌] H.Ishii: "A class of stochastic control problems with state constraint"Indiana Univ. Mathematical Journal. 51. 1169-1198 (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 内山耕平: "ミクロからマクロへ2,格子気体の流体力学極限"シュプリンガー・フェアラーク東京. 303 (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kuroda: "Ergodic type Bellman equation of risk sensitive control and portfolio optimization on infinite time horizon"Optimal Control and Partial Differential Equations, Eds. M\'enaldi et al., IOS press, Amsterdam. 530-538 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive optimal investment problems with partial information on infinite time horizon"Recent developments in Mathematicl finance, Ed. J. Yong, World Scientific. 85-98 (2002)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kuroda: "Risk-sensitive portfolio optimization on infinite time horizon"to appear in Stochastics and Stochastics Reports.

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive dynamic portfolio optimization with partial information on infinite time horizon"Annals of Applied Probability. 12. 1-23 (2002)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Aida: "Short time asymptotics of certain infinite dimensional diffusion process""Stochastic analysis and related topics VII The Silivri workshop", Progress in Probability, Birkha\"user. 77-124 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Aida: "An estimate of the gap of spectrum of Schr\"odinger operators which generate hyperbounded semigroups"J. Functional Analysis. 185. 474-526 (2001)

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  • [文献書誌] T.Ishibashi: "On fully nonlinear PDEs devied from variational problems of $L^p$ norms"SIAM Journal on Mathematical Analysis. 33. 545-569 (2002)

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  • [文献書誌] S.Koike: "Remarks on regularity of viscosity solutions of fully nonlinear uniformly elliptic PDEs with measurable ingredients"Advances in Differential Equations. 7. 493-512 (2002)

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  • [文献書誌] M.Takeda: "Conditional Gaugeability and Subcriticality of Generalized Schr\"odinger Operators"to appear in J. Funct.Anal.

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  • [文献書誌] T.Funaki: "Large deviations for the Ginzburg-Landau interface model"Probab. Theory Relat. Fields. 120. 535-568 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Funaki: "Fluctuations for $\nabla \phi$ interface model on a wall, Stoch. Proc. Appl."Stoch. Proc. Appl.. 94. 1-27 (2001)

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  • [文献書誌] D.H.Kim: "Some variational formulae in additive functionals of symmetric Markov chains"To appear in Proc. Amer. Math. Soc..

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 舟木 直久: "ミクロからマクロヘ1 界面モデルの数理"シュプリンガーフェアラーク東京. 300 (2002)

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      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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