| 研究課題/領域番号 |
13440035
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(B)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
|
|---|
| 研究機関 | 九州大学 |
|---|
研究代表者 |
中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10136418)
|
|---|
| 研究分担者 |
大石 進一 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20139512)
今井 仁司 徳島大学, 工学部, 教授 (80203298)
磯 祐介 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (70203065)
山本 哲朗 早稲田大学, 理工学部, 教授 (80034560)
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
|
| 配分額 *注記 |
17,000千円 (直接経費: 17,000千円)
2002年度: 7,400千円 (直接経費: 7,400千円)
2001年度: 9,600千円 (直接経費: 9,600千円)
|
|---|
| キーワード | 数値解析 / 精度保証付き数値計算法 / 解の数値的検証 / 計算機援用証明 |
|---|
| 研究概要 |
平成13および14年度とも、個別の問題によらない共通的精度保証方式の開発および従来方式の拡張・改良をはかるとともに、流体力学や振動問題などの具体的問題に依存した応用解析学上の問題に対する、計算機援用証明を行った。また、精度保証に関連する数値解析技法の検討を行った。主な研究実績は以下の通りである。
・共通的精度保証方式
(1)楕円型境界値問題の解の数値的検証に関し従来方式の拡張改良として以下の成果を得た。
(i)微分項を含む方程式に対する解の検証において、有限次元部分の計算法の効率化を行い検証対象の拡大を計ることに成功した(中尾、渡部)
(ii)重複または近接固有値をもつ楕円型固有値問題の精度保証を実現した(中尾、渡部)
(iii)double turning pointの検証定式化とそのperturbed Gelfand方程式への適用を行った(皆本)
(iv)非線形楕円型方程式の厳密解で線形化した固有値問題の精度保証付き計算(中尾、長藤)
(2)周期解を持つDuffingタイプの非線形発展方程式の分岐点自体の存在に対する検証を定式化し、その具体的検証例を与えた(川中子)
(3)第2種変分不等式の解に対する数値的検証方式を定式化し、その具体例を与えた(中尾)
(4)非線形方程式、連立一次方程式の解の高速精度保証のアルゴリズムを検討し、その効率化を行った(大石、陳、藤野)
(5)有限要素解の近似能力を精度保証付きで検証するために、任意メッシュ上での最良apriori誤差評価定数の精度保証付き計算法について検討した(山本野人)
(6)高精度多倍長演算方式の検討とその具体的応用例を与えた(今井、磯)
(7)adaptiveなメッシュによる差分解法の収束性について検討し2点境界値問題の特異解に対する適用性に対する知見を得た(山本哲朗)
・個別問題に対する精度保証に関する研究
(1)理論的証明の困難な熱対流問題の分岐解に対し計算機援用方法による数値的証明を行った(中尾、西田、渡部)
(2)Kolmogorov問題について計算機援用証明を行いaspect比と安定性の関係に対する知見を得た(長藤)
(3)Orr-Sommerfeld方程式の固有値問題の精度保証により不安定解の存在を数値的に検証した(中尾、渡部)
(4)電気回路問題に現れる非線形方程式の解の精度保証付き計算(奥村)
|
