| 研究課題/領域番号 |
13440036
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
岩本 誠一 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (90037284)
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| 研究分担者 |
時永 祥三 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (30124134)
中井 達 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (20145808)
安田 正実 千葉大学, 理学部, 教授 (00041244)
川崎 英文 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90161306)
藤田 敏治 九州工業大学, 工学部, 助教授 (60295003)
前園 宜彦 九州大学, 大学院・経済学研究院, 助教授 (30173701)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
9,000千円 (直接経費: 9,000千円)
2004年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2003年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2002年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
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| キーワード | 制御マルコフ連鎖 / 非加法型評価 / 確率的最適化 / ポートフォリオ / 数理ファイナンス / 停止時刻・日 / 動的評価 / 不変埋没原理 / 停止時刻・満期日 |
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| 研究概要 |
本研究では、制御マルコフ連鎖に新たに非加法型評価基準を導入することによって、従来の割引き期待効用関数(加法型)最適化では見られなかった最適政策の構造を解明し、数理ファイナンスへ応用することを目的にしている。加法型評価基準に対するマルコフ決定過程などの従来の成果は数学的には「期待値作用素の線形性と最適化作用素の非線形性の相互関係の研究である」と言えるが、非加法型評価系をとり扱う場合は、期待値作用素の線形性はもはや重要な役割は果たさない。本研究は「期待値作用素の線形性を用いない最適化作用素の非線形性の研究である」とも言える。この研究では線形性の代わりに(a)期待値作用素の単調性、(b)評価系の結合性、(c)システム・ダイナミックスの逐次性などに着眼して研究を遂行することができた。これらの研究を通して、動的最適化の方法が多様かつ多彩になり、非線形システムの最適化手法が新たに開発・実行されたことになる。その具体的内容は
(1)政策クラスを新たに導入して、マルコフ・原始・一般・拡大マルコフに整理・分類、
(2)評価系クラスを導入して、単一(加法・乗法・最大・終端等)と複合(範囲・分散・比等)に分類・細分、
(3)政策クラスと評価系クラスの対応関係を整理して埋め込みの諸相・実相を解明、
(4)(1)-(3)での「最適化」成果の「非最適化」分野への適用として、数理ファイナンスへの応用などである。
本研究では、多様な評価系の期待値・閾値確率最適化に多様な方法が実際に役立つことが明らかになった。これらの方法はこれまで確定的システムの最適化に多用されてきたが、本研究によって確率的・あいまい・非決定性などのシステムに対しても広く動的計画法・埋め込み法が適用できることが判明した。特に、数理ファイナンスにおけるオプションの評価に本研究で開発した多様な最適化手法が適用可能であることが判明した。それはオプションの動的価格付け(dynamic pricing)であり、再帰的評価(recursive evaluation)である。さらに、満期日変動型などの新型オプションの開発と評価も可能になった。したがって、ポートフォリオシステムの最適化方法・評価方法が多様かつ多彩になってきた。これらは動的計画法・再帰的方法が非線形・非加法・非決定性などが内在している諸問題に適用可能であること示している。これはまさしく本研究の成果である。
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