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作用素ノルムTrotter-Kato積公式の更なる展開と経路積分の問題

研究課題

研究課題/領域番号 13440044
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関金沢大学

研究代表者

一瀬 孝  金沢大学, 理学部, 教授 (20024044)

研究分担者 藤原 大輔  学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)
高信 敏  金沢大学, 自然科学研究科, 助教授 (40197124)
田村 博志  金沢大学, 理学部, 助教授 (80188440)
谷島 賢二  学習院大学, 理学部, 教授 (80011758)
田村 英男  岡山大学, 理学部, 教授 (30022734)
研究期間 (年度) 2001 – 2003
研究課題ステータス 完了 (2003年度)
配分額 *注記
8,600千円 (直接経費: 8,600千円)
2003年度: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2002年度: 2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2001年度: 3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
キーワードトロッター積公式 / トロッター・加藤積公式 / リー・トロッター・加藤積公式 / 経路積分 / シュレーディンガー作用素 / シュレディンガー作用素
研究概要

Trotter-Kato積公式,または,Lie-Trotter-Kato積公式は,ふつうHilbert/Banach空間の強位相で収束するものであった.非自明なときに作用素ノルムでも成り立つ場合があることを知ったことが,本研究の動機であった.
1.一瀬は,田村英男との共著論文,及び田村英男,田村博志,海外研究協力者V.A.Zagrebnovとの2編の共著論文(Commun.Math.Phys.2001)において,2つの非負自己共役作用素の和が自己共役ならば作用素ノルム自己共役Trotter--Kato層公式が最良の誤差評価O(1/n)で成立することを確立した.この結果は,考えている状況で最良の最終的結果である.実際,以前に,一方では,Kacの転送作用素とSchroedinger半群の差のノルム評価を経たB.Helffer(1994-95)の最初の結果を拡張する一瀬・高信(Commun.Math.Phys.1997,Nagoya Math.J.1998,Electronic J.Prob.2000))によるFeynman-Kac-Ito公式を用いた確率解析的研究,百目鬼・一瀬・田村英男(J.Math.Soc.Japan 1998)及び一瀬・田村英男(symptotic Analysis 1998)による作用素論的研究の結果を,他方では,Rogava(1993)に始まる抽象的に作用素ノルム自己共役トロッター・加藤積公式を証明するそれまでの,山瀬・田村英男(Integral Equations Operator Theory 1997,Osaka J.Math.1998),Neidhardt-Zagrebnov(Integral Equations Operator Theory, Lett.Math.Phys.1998)等の研究結果をすべて陽に含み真に拡張するものである.
2.更に,一瀬は,H.Neidhardt及びV.A.Zagrebnovとの最近の共著論文(J.Functional Analysis 2004)において,1で確立した作用素ノルム自己共役トロッター・加藤積公式を作用素和の場合から2次形式和の場合へ,一方の自己共役作用素が他方の自己共役作用素によって2次形式の意味でドミネイトされるとき,これらの作用素の定義域に関するある付帯条件の下に拡張し,最良の誤差評価と共に証明した.このドミネイションを仮定しないで証明できるかどうかは今後の問題であろう.

報告書

(4件)
  • 2003 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (32件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (32件)

  • [文献書誌] Takashi Ichinose: "The norm convergence of the Trotter-Kato product formula with error bound"Commun.Math.Phys.. 217. 489-502 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takashi Ichinose: "On the norm convergence of the Trotter-Kato product formula with error bound"Opeartor Theory : Advances and Applications (ed.M.Demuth and B-W.Schulze),Birkhaeuser, Basel-Boston-Berlin. 126. 149-154 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takashi Ichinose: "Note on the paper "The norm convergence of the Trotter-Kato product formula with error bound" by Ichinose and Tamura"Commun.Math.Phys.. 221. 499-510 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takashi Ichinose: "The propagator of the radial Dirac equation"J.Math.Phys.. 43. 3963-3983 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takashi Ichinose: "Time-sliced approximation to path integral and Lie-Trotter-Kato product formula"In:"A Garden of Quanta",in Honor of Hiroshi Ezawa, World Scientific, Singapore. 77-93 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takashi Ichinose: "Trotter-Kato product formula and fractional powers of self-adjoint operators"Journal of Functinal Analysis. 207. 33-57 (2004)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ichinose, Hideo Tamura: "The norm convergence of the Trotter-Kato product formula with error bound"Commun.Math.Phys.. 217. 489-502 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ichinose, Hideo Tamura: "On the norm convergence of the Trotter-Kato product formula with error bound"Operator Theory : Advances and Applications(editors : M.Demuth and B-W.Schulze)(Birkhauser Verlag, Basel-Boston-Berlin). Vol.126. 149-154 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.ichinose, Hideo Tamura, Hiroshi Tamura, V.A.Zagrebnov: "Note on the paper "The norm convergence of the Trotter-Kato product formula with error bound" by Ichinose and Tamura"Commun.Math.Phys.. 221. 499-510 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ichinose, Hideo Tamura: "On the norm convergence of the selfadjoint Trotter-Kato product formula with error bound"Proc.Indian Acad.Sci.(Math.Sci.), Special Issue on Spectral and Inverse Spectral Theory. 112. 90-106 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ichinose, B.Jefferies: "The propagator of the radial Dirac equation"J.Math.Phys.. 43, No.8. 3963-3983 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ichinose: "Time-sliced approximation to path integral and Lie-Trotter-Kato product formula""A Garden of Quanta" in Honor of Hiroshi Ezawa for his seventieth birthday, (World Scientific). 77-93 (2003)

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    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ichinose, H.Neidhardt, V.A.Zagrebnov: "Trotter-Kato product formula and fractional powers of self-adjoint generators"J.Functional Analysis. 207. 33-57 (2004)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hideo Tamura: "Aharanov-Bohm effect in scattering by a chain of point-like magnetic fields at large separation"Asymptotic Analysis. 34. 199-240 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kenji Yajima: "Nelson model with less than two photons"Ann.H.Poincare. 225. 239-273 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takashi Ichinose: "Time-sliced approximation to path integral and Lie-Trotter-Kato product formula"In : "A Garden of Quanta", in Honor of Hiroshi Ezawa, World Scientific, Singapore. 77-93 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Takashi Ichinose: "Trotter-Kato product formula and fractional powers of self-adjoint operators"Journal of Functinal Analysis. 207. 33-57 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Hideo Tamura: "Aharanov-Bohm effect in scattering by a chain of point-like magnetic fields at large separation"Asymptotic Analysis. 34. 199-240 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Hideo Tamura: "Resolvent convergence in norm for Dirac operator with Aharanov-Bohm field"Journal of Mathematical Physics. 44. 2967-2993 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Kenji Yajima: "Nelson model with less than two photons"Annales H.Poincare. 225. 239-273 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Kenji Yajima: "Local time-decay of solutions to Schroedinger equations with time-periodic potentials"J.Stat.Phys.. (to appear). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Takashi Ichinose: "The propagator of the radial Dirac equation"J.Math.Phys.. 43/8. 3963-3983 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Takashi Ichinose: "On the norm convergence of the self-adjoint Trotter-Kato product formula with error bound"Proc.Indian Acad.Sci.Math.Sci.. 112/1. 99-106 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Christian Gruber: "Berezinskii-Kosterlitz-Thouless order in two-dimensional O(2)-ferrofluid"J.Statist.Phys.. 106/5-6. 875-893 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Satoshi Takanobu: "On the strong-mixing property of skew product of binary transformation on 2-dimensional torus by irrational rotation"Tokyo J.Math.. 25/1. 1-15 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Arne Jensen: "A remark on L^p-boundedness of wave operators for two-dimensional Schrodinger operators"Commun.Math.Phys.. 225/3. 633-637 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Takashi Ichinose: "Norm convergence of the Lie-Trotter-Kato product formula and imaginary-time path integral"J. Korean Math. Soc.. 38. 337-348 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Pavel Exner: "Geometrically induced spectrum in curved leaky wires"J. Phys. A : math. Gen. 34. 1439-1450 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Takashi Ichinose: "The norm convergence of the Trotter-Kato product formula with error bound"Commun. math. Phys.. 217. 489-502 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Takashi Ichinose: "On the norm convergence of the Trotter-Kato product formula with error bound"Operator Theory : Advances and Apprications, Birkhauser Verlag, Basel. 120. 149-154 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Takashi Ichinose: "Note on the paper "The norm convergence of the Trotter-Kato product formula with error bound" by Ichinose and Tamura"Commun. math. Phys.. 221. 499-510 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroshi Ito: "Aharonov-Bohm effect in scattering by point-like magnetic fields at large separation"Ann. Henri Poincare. 2. 309-359 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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