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無限グラフの熱核,グリーン核の大域解析

研究課題

研究課題/領域番号 13440051
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関東北大学

研究代表者

浦川 肇  東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)

研究分担者 有澤 真理子  東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (50312632)
金子 誠  東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10007172)
麻生 透  東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (00111352)
尾畑 伸明  東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10169360)
大野 芳希  東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (80005777)
内田 興二  東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (20004294)
伊藤 仁一  熊本大学, 教育学部, 助教授 (20193493)
研究期間 (年度) 2001 – 2003
研究課題ステータス 完了 (2003年度)
配分額 *注記
14,700千円 (直接経費: 14,700千円)
2003年度: 4,700千円 (直接経費: 4,700千円)
2002年度: 4,500千円 (直接経費: 4,500千円)
2001年度: 5,500千円 (直接経費: 5,500千円)
キーワードヤング・ミルズ接続 / ディリクレ固有値問題 / 有限要素法 / 無限グラフ / アファイン接続 / 擬調和写像 / グリーン核 / シンプレクティック多様体 / ヤング・ミズル接続 / ワイル接続 / モデュライ空間 / チーガー定数 / 熱核 / 鋭角三角形分割 / 境界値問題 / 固有値 / 離散計算幾何 / 非退化CR多様体 / 擬エネルギー汎関数 / 共役接続 / ヤングミルズ接続
研究概要

(1)コンパクト・シンプレクティック多様体上のヤング・ミルズ接続理論を構築した。
(2)無限グラフのチーガー定数、熱核、グリーン核を体積増大度、次数増大度で評価した。
(3)平面有界領域におけるディリクレ固有値問題の有限要素法における剛性行列、質量行列を決定した。
(4)無限準正則グラフのチーガー定数、熱核、グリーン核を決定し、すべての無限グラフに対するこれらの諸量に対する比較定理を示した。
(5)ヤング・ミルズ接続の理論を、ワイル構造の場合に拡張し、Atiyah-Hitchin-Singer理論をワイル多様体やアファイン接続の場合に示し、拡張した。
(6)離散非固有アファイン曲面理論を構築し、それらのループ群表示を示した。
(7)アファイン微分幾何、ワイル幾何、ヤング・ミルズ接続理論の三者の関係を明示した。
(8)CR多様体からリーマン多様体への擬調和写像の概念を定式化し、その第1公式、第2変分公式を示した。
(9)ケーラー多様体、CR多様体、シンプレクティック多様体上の3つのヤング・ミルズ接続理論を関係を明示し、特にコンパクト・シンプレクティック多様体上のヤング・ミルズ汎関数の最小値を実現する接続の特徴付けを明示した。

報告書

(4件)
  • 2003 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (32件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (32件)

  • [文献書誌] H.Urakawa: "Pseudoharmonic maps from nondegenerate CR manifolds to Riemannian manifolds"Indiana University Mathmatical Journal. 50. 719-745 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] F.Ohtsuka: "Total excess on length surface"Mathematische Annalen. 319. 675-706 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] J.Itoh: "A Sard theorem for the distance function to the cut locus"Transaction Amer.Math.Soc.. 353. 21-40 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Urakawa: "Discrete improper affine spheres"Journal Geometry and Physics. 45. 164-183 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Urakawa: "Yang-Mills theory and conjugate connections"Differential Geometry and Its Applications. 18. 229-238 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Obata: "Central limit theorems for large graphs : Method of quantum decomposition"Journal Mathematical Physics. 44. 71-88 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Urakawa: "Pseudoharmonic maps from nondegenerate CR manifolds to Riemannian manifolds"Indiana University Mathematical Journal. 50. 719-746 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] F.Ohtsuka: "Total excess on length surfaces"Math.Ann.. 319. 675-706 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] J.Itoh: "The Lipschitz continuity of the distance function to the cut locus"Trans.Amer.Math.Soc.. 353. 21-40 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Urakawa: "Discrete improper affine spheres"Journal Geometry Physics. 45. 164-183 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Urakawa: "Yang-Mills theory and conjugate connections"Differential Geometry Its Applications. 18. 229-238 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Obata: "Central limit theorems for large graphs Method of quantum decomposition"Journal of Mathematical Physics. 44. 71-88 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Urakawa: "Yang-Mills theory over compact symplectic manifolds"Annals Global Analysis Geometry. (印刷中). 1-38 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] H.Urakawa: "The heat kernel and the Green kernel of an infinite graph"Contemporary Mathematics, Amer.Math.Soc.. (印刷中). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] H.Urakawa: "The Dirichlet eigenvalue problem, the finite element method and graph theory"Contemporary Mathematics, Amer.Math.Soc.. (印刷中). (2004)

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      2003 実績報告書
  • [文献書誌] H.Urakawa: "The Cheeger constant, the heat kernel and the Green kernel of an infinite graph"Monatshefte fur Mathematics. 138. 225-237 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] H.Urakawa: "Yang-Mills theory and conjugate connections"Differential Geometry and Its Applications. 18. 229-238 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] H.Urakawa: "Discrete improper affine spheres"J.Geometry and Physics. 45. 164-183 (2003)

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      2003 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kumura: "Spectral convergence of conformally immersed surfaces with bounded mean curvature"J.Geometric Analysis. 12. 663-681 (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] J.Itoh: "Acute triangulations of the regular icosahedral surface"Discrete Computational Geometry. (発表予定). (2003)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] J.Itoh: "Voronoi diagram in simply conneted complete manifold"IEICE Trans.Fundamentals. E85-A. 944-948 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] A.Katsuda: "Stability and reconstruction in Gelfand inverse boundary spectral problem"Lecture Notes in Math., Springer. (発表予定). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] H.Urakawa: "The Cheeger constant, the heat pernel and the Green bernel of an infinite graph"Monatshefte fur Mathematik. (発表予定). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 浦川肇: "スペクトル幾何学とグラフ理論"応用数理. 12. 29-45 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 浦川肇: "数理システム科学"日本放送協会出版会. 230 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] H.Urakawa: "Pseudoharmonic mays from nondegenerate CR manifolds to Riemannion manifolds"Indian University Mathematics Journal. 50. 719-746 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] H.Urakawa: "Yang-Mills theory and conjugate connections"Differential Geometry and Its Applications. (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 浦川 肇: "スペクトル幾何学とグラフ理論"応用数理. 12巻1号. (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] H.kumura: "Nash inequalities for compact manifolds with foundary"Kodoi Mathematics T.. 24. 352-378 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] J.Itoh: "A Sard theorem for the distance function"Mathematioche Annalen. 320. 1-10 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] F.Ohtsuka: "Total excess on length surfaces"Mathematische Annalen. 319. 675-706 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 浦川 肇: "数理システム科学「連続システム」"放送大学. 72 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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