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変分問題・物質科学の一般臨界点への道を求めて:数理解析及び数値解析プログラム作成

研究課題

研究課題/領域番号 13554003
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分展開研究
研究分野 基礎解析学
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

菊池 紀夫  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (80090041)

研究分担者 小俣 正朗  金沢大学, 理学部, 助教授 (20214223)
下村 俊  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00154328)
谷 温之  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90118969)
柏木 将宏  千葉短期大学, 助教授
三沢 正史  熊本大学, 理学部, 助教授 (40242672)
利根川 吉廣  北海道大学, 理学部, 助教授 (80296748)
研究期間 (年度) 2001 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
10,500千円 (直接経費: 10,500千円)
2002年度: 5,500千円 (直接経費: 5,500千円)
2001年度: 5,000千円 (直接経費: 5,000千円)
キーワードdiscrete Morse flow / Morse (variational) flow / Kashiwagi algorithm / Rothe's approximation / local estimate / De Giorgi-Nash estimate / Campanato estimate / Gehring-Giaquinta-Modica higher integrability / discrete Morse fow / Morse(variational)flow / 国際研究者交流 / 多国籍 / 多変数変分問題 / 非線形最適化 / 一般臨界点解析 / 最小勾配(モース)流 / 特異点解析 / 超伝導・液晶
研究概要

代表者はMorse(最急勾配)流を構成し、その時間無限大の極限として一般臨界点解析を行うべく「初期条件から始めて、逐次変分汎函数を導入し、その最小化函数を求めることにより、その極限としてMorse流を構成する」に思い至り、これを「離散Morse流法」として提案した。「離散時間ごとで最小化性を活用出来る」離散Morse流の方法に新たな数理解析が見出されると思う。2年間の研究企画のもとで次の研究課題を中心に成果を纏めることができた。(1)変分解析を利用できる離散Morse流法は「係数に対する滑らかさの弱い仮定」のもとで使えるため、特異点をその本質とする液晶・超伝導等物質科学問題の数理解析に加え、「滑らかでない多様体上での変分問題、非線形波動」に、また流れに沿う積分汎関数を導入することにより不均質媒質中のNavier-Stokes方程式の解の構成問題にも適用される。(2)「局所積分評価・各点評価」を特徴とするこの解析は「大域的積分評価」の所謂有限要素解析とは異なる局所性を精密に解析するものであり、数値解析の基礎理論ともなるものと思う。Pisa,St.Petersburgなどでも離散問題の局所正則性解析は成されていないようである。(3)離散モース流の近似に依存しないDeGiorgi・Nash・Moser,Campanato評価を得ることが出来た。差分近似に依存しないこれら正則性評価は放物型方程式の解の構成問題に直接用いることが出来る。これら差分解の評価が解の構成に直接適用出来ると言う意味において放物型偏微分方程式のアプリオリ評価とは異なるものであり、また「離散Morse流法」に実体をあらしめているものである。三沢正史はp-調和写像変分問題のMorse流に取り組み正則性及び部分正則性の詳細な解析を行いMorse流の構成にも成功している。これは調和写像の対応する成果と比して自然なものである。小俣正朗は各種変分問題のMorse流の構成を行うべくその数理解析と共に数値解析・実験で多くの試みをした。その中にあって離散Morse流法による数値解析には収束性において「変分汎関数の最小化性」が顕著な働きを示すことを見出している。この企画の課題の一つである非線形最適化のアルゴリズム・プログラミング・ソフトウェアー作りにおいて柏木将宏は自身のアルゴリズムを整理しそのプログラミングを行いソフトウェアー化した。
(http://srg.pi.cuc.ac.jp/~kasiwagi/numeric/20040221/)

報告書

(3件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (30件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (30件)

  • [文献書誌] Jun-ichi Haga, Keisuke Hoshino, Norio Kikuchi: "Construction of harmonic map flows through the method of discrete Morse flows"Comput Visual Sci. 6. 1-7 (2004)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Jun-ichi, Norio Kikuchi: "Morrey-norm estimates of the solutions to the Rothe's scheme to parabolic partial differential systems with uniformly continuous coefficients"

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Jun-ichi Haga, Nobuyuki Kato, Norio Kikuchi: "Campanato-type boundary estimates for homogeneous difference partial differential systems of elliptic-parabolic type with constant coefficients"

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Jun-ichi Haga, Norio Kikuchi: "Campanato interior estimates of the solutions to the Rothe's scheme to parabolic partial differential systems"

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Kikuchi, J.Kacur: "Convergence of Rothe's method in Holder spaces"Applications of Mathematics. 48No.5. 353-365 (2003)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masashi Misawa: "Existence of a classical solution for linear parabolic systems of non-divergence form"

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Jun-ichi Haga, Keisuke Hoshino, Norio Kikuchi: "Construction of harmonic map flows through the method of discrete Morse flows"Comput Visual Sci. 6. 1-7 (2004)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Jun-ichi, Norio Kikuchi: "Morrey-norm estimates of the solutions to the Rothe' s scheme to parabolic partial differential systems with uniformly continuous coefficients"(Be submitted).

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Junichi Haga, Nobuyuki Kato, Norio Kikuchi: "Campanato-type boundary estimates for homogeneous difference partial differential systems of elliptic-parabolic type with constant coefficients"(Be submitted).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Jun-ichi Haga, Norio Kikuchi: "Campanato interiro estimates of the solutions to the Rothe's scheme to parabolic partial differential systems"(Be submitted).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Kikuchi, J.Kacur: "Convergence of Rothe's method in Holder spaces"Applications of Mathematics. 48 No.5. 353-365 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masashi Misawa: "Existence of a classical solution for linear parabolic systems of non-divergence form"(Be submitted).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masashi Misawa: "L^q estimates o fgradients for evolutional -Laplacian systems"(Be submitted).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masashi Misawa: "Local Holder regularity of gradients for evolutional p-Laplacian systems"Annali di Matematica. 181. 389-405 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masashi Misawa: "Partial regularity results for evolutional p-Laplacian systems with natural growth"Manuscripta math.. 109. 419-454 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Itoh, N.Tanaka, A.Tani: "The initial value problem for the Navier-Stokes equations with general slip boundary condition in Holder space"J.Math.Fluid Mech.. (To appear).

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Omata: "A numerical treatment of thin film motion with free boundary"(Be submitted).

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    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Omata, K.Nakane, X.Xiong, S.Sakuma: "A numerical computation to the Americal option pricing via the discrete Morse flow"Theoretical and Applied Mechanics. (To appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Kikuchi: "Campanato estimates of the solutions to difference divergence-formed partial differential systems ofelliptic-parabolic type"Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa.. (to appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] N.Kikuchi: "Construction of harmonic map flows through the method of discrete Morse flows"Proceedings of Algoritimy 2002. (to appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] N.Kikuchi: "Convergence of Rothe's method in Holder spaces"Applications of Mathematics. (to appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Nagasawa, K.Nakane, S.Omata: "Numerical Computations for motion of vortices governed by a Hyperbolic Ginzburg-Landau System"Nonlinear Analysis. 51, No.1. 67-77 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Misawa: "Local Holder regularity of gradients for evolutional p-Laplacian systems"Annali di Matematica pura ed applicata. (to appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Misawa: "Partial regularity results for evolutional p-Laplacian systems with natural growth"manuscripta mathematica. (to appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] NORIO KIKUCHI: "Holder estimates of solutions for difference differential equations of elliptic-parabolic type"The Journal of Geometric Analysis. 10-3. 525-538 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] NORIO KIKUCHI: "Convergence of Rothe's method in Holder spaces"Applications of Mathematics. 2002(to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] NORIO KIKUCHI: "Construction of harmonic map flows through the method of discrete Morse flows"Nonlinear Analysis. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] ATSUSI TANI: "Classical solvability of the two-Phase Stefan Problem in a Viscous Imcompressible gluid glow"Math.Models.Math.Appl.Sci.. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] SEIRO OMATA: "Numerical calculations for the eikonal equation via the discrete Morse semiglow with Ginzburg-Landau energy"Adv.Math.Sci.Appl.. 11-2(to appear). (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] MASASHI MISAWA: "Local ldolder regularity of gradients for evolutional p-Laplacian systems"Annali.Math.pura et.appl.. (to appear). (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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