| 研究分担者 |
北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 教授 (60204898)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
野澤 宗平 千葉大学, 理学部, 教授 (20092083)
丸山 研一 千葉大学, 教育学部, 助教授 (70173961)
越川 浩明 千葉大学, 教育学部, 教授 (60000866)
|
|---|
| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2003年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2002年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2001年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
|
|---|
| 研究概要 |
次の3つの事項について研究成果がありました。1.有限群の指標環のJacobson根基について 2.有限群の指標環の単数(無限位数)の決定 3.2つの有限群G, Hのそれぞれの指標環が同型であるときG, Hのそれぞれのmodular表現の間にどのような関係が存在するか。
G:=有限群、R(G):=Gの指標環とする。項目1について 定理1 R(G)のJacobson根基は0である。項目2について p(≧5)は素数、ω:=1の原始p乗根とする。
i,jを1【less than or equal】i,j<p,i【double plus】j,i+j【double plus】pを満たす有理整数とする。このときik≡j(mod p),1【less than or equal】k<pを満たす有理整数kが存在する。有理整数i,j,kに対していくつかの多項式を定義する。f_k(x)=x^<p+k-1>-x^<p+k-2>+【triple bond】+(-1)^<m-1>x^<p+k-m>+【triple bond】+1(kが偶数のとき),f_k(x)=x^<k-1>-x^<k-2>+【triple bond】+(-1(^<m-1>x^<k-m>+【triple bond】+1(kが奇数のとき),f_<ij>(x)=f_k(x^2).
定理2.<a>をGの位数pの巡回部分群とし、ψをψ(a)=ωで定義される<a>の1次指標とするとき、次が成り立つ。(i)±f_<ij>(ψ)は指標環R(<a>)の位数無限の単数である。(ii)±f_<ij>(ψ)^<【cross product】G>はR(G)の単数である。ここにf_<ij>(ψ)はf_<ij>(x)によって定まる<a>の一般指標、またf_<ij>^<【cross product】G>はf_<ij>(ψ)のGへのtensor inductionである。項目3について Bl(G)={B_1,...,B_t}:=Gのp-blockの全体、k(B_i):=B_iに含まれる同型でない絶対既約な通常指標の個数、l(B_i)=B_iに含まれる同型でないBrauer既約指標の個数、d(B_i)=B_iのdefect。定理3 2つの有限群G, Hに対してR(G)からR(H)への同型写像が存在するとき、Bl(G)からBl(H)への全単射写像が存在する。さらにこの写像によってBl(G)∋B^l_i→B^l_i∈Bl(H)とすれば次が成り立つ。(i)k(B_i)=k(B^l_i) (ii)l(B_i)=l(B^l_i) (iii)d(B_i)=d(B^l_i)。
|
