| 研究分担者 |
築地 立家 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 助手 (70291961)
吉信 康夫 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 助手 (90281063)
安本 雅洋 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 教授 (10144114)
松本 耕二 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (60192754)
鍛島 康裕 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (70240801)
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| 研究概要 |
本研究に関して,以下のような研究成果を得た.
・Bernoulli数は,数論において最も重要な研究対象の一つである.このBernoulli数の性質を解明するために様々な試みがなされてきたが,その一つにL. Carlitzによるq-Bernoulli数の研究がある.新しいパラメーターqを付加することにより,多くの公式に対して通常の方法では不可能な簡略な証明を与えることができるようになった.本研究の目的の一つは,Carlitzのq-Bernoulli数の背後に潜む理論を究明することである.その答えの一つが形式群の理論である.形式群の理論を用いることによりCarlitzのq-Bernoulli数は,完全に記述することが出来,q-Bernoulli数に対して成立する公式が何故存在するのか,その根拠を説明することが出来るようになった.
・本研究の期間内に得られた最大の成果は,形式群に付随するBernoulli多項式に対してdistribution relationを与えることが出来たことである.このdistribution relationとは,形式群に付随するBernolli数(正確にはBernoulli多項式の値)が均等(加法的に)に分布していることを示す性質である.この性質があると,ある種の測度を定義することができ形式群に付随するBernoulli数を解析的に捉え直すことができ,さらに深い性質を解明するための足場が出来たことになる.
・証明方法は,distribution relationに限定されない,形式群の一般的性質を用いているため,他への応用も可能である.
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