| 研究課題/領域番号 |
13640017
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
河合 俊哉 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (20293970)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2002年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | 弦双対性 / カラビ・ヤウ多様体 / グロモフ・ウィッテン不変量 / ヤコヒ形式 / 楕円コホモロジー / ヤコビ形式 / 弦理論 / 双対性 / Calabi-Yau多様体 / Jacobi形式 / 不変式論 / Gromov-Witten不変量 / グロモフ-ウィッテン不変量 |
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| 研究概要 |
本研究の第一の成果は、弦双対性の予想に基づき、ヒルツェブルフ曲面を底空間とし切断を有する3次元楕円カラビ・ヤウ多様体のグロモフ・ウィッテン不変量の生成関数の候補をある極限のもとで楕円曲線上の共形場の理論から統一的に構成することに成功したことにあり、その過程で楕円コホモロジーとの関係が見出されたことにある。またボーチャーズ積との類似性や双曲鏡映群に対する不変式論との関連も調べることができた。得られた結果は本研究が対象とした問題が非常に豊かであることを示しており、今後も研究課題の源泉であると信ずる。できるだけ早い機会に成果を公表したいと考えている。
本研究の第二の成果は、論文としてまとめることができた。これは3次元カラビ・ヤウ多様体のグロモフ・ウィッテン不変量の生成関数に関する一般論に関するものである。以前に吉岡氏との共同研究において、理想的な状況では曲線族に対する点の相対ヒルベルトスキームとグロモフ・ウィッテン不変量との関係をある特別な場合に予想していたが、これを一般の場合にしたときの予想をまず調べた。一方ゴパクーマール・ヴァファの予想によると曲線族に対してコンパクト化された相対ヤコビアンが重要となる。これら二つの予想の整合性を議論したのが成果である。その過程で結節点をもつ曲線上の点のヒルベルトスキームのオイラー標数の公式を求めた。これはマクドナルドの古典的結果である非特異曲線の対称積のオイラー標数の公式を非自明に拡張したものである。
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