| 研究課題/領域番号 |
13640021
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京女子大学 (2003-2004)
大阪教育大学 (2001-2002) |
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研究代表者 |
吉荒 聡 東京女子大学, 文理学部, 教授 (10230674)
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| 研究分担者 |
小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
大山 淑之 東京女子大学, 文理学部, 教授 (80223981)
山島 成穂 東京女子大学, 文理学部, 助教授 (80086347)
石渡 万希子 東京女子大学, 文理学部, 助手 (80277095)
杉山 真澄 東京女子大学, 文理学部, 助手 (30086368)
伊藤 達郎 金沢大学, 理学部, 教授 (90015909)
平木 彰 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (90294181)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
2004年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2003年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2002年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2001年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 双対超卵形 / 根基部分群 / 一般化された四辺形 / Monster / Fischer群 / ホモトピー同値変形 / 分類空間 / 部分群複体 / radical subgroup / dimensional dual hyperoval / Baby Monster / generalized quadrangle / Steiner system / o-polynomial / dimensional dual arc / 高次元の双対照卵形 / radical subgroup(根基部分群) / モンスター / フィッシャー群 / homotopy colimit / シュタイナー系 / radical部分群 / ホモトピー同値変形理論 / Quillen予想 / Dade予想 / 散在型単純群 / 高次元双対弧 / 平面関数 / Veronese構成 |
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| 研究概要 |
当初設定した課題は次の通りである。
(A)拡大建物及び関連する組合せ構造の研究:特に
(A-1)球面型の建物の拡大の、群の作用を必ずしも仮定しない特徴づけ
(A-2)関連する複体の普遍表現の決定
(A-3)上記の組合せ構造から派生する有限体上の関数の性質の解明
(B)p-中心的根基部分群のなす複体のホモトピー同値変形に関する一般理論を構築し、その応用として幾つかの散在型単純群に対するDade予想の検証に貢献する。
これらに対して次の成果を得た。
(A-1)点上正則な自己同型群を持つ一般四辺形の自己同型群の構造が制限できた。
(A-2)双対サークル幾何の表現である「双対超卵形」に関して、次の点に関する成果を得た。
埋め込み空間の次元に対する最良の限界式、計量を持つものの基本的性質と実例、自己同型の固定部分構造、知られた構成の自己同型群・同型性。
(A-3)Buratti-Del Fraによる双対超卵形の構成に使用される特性関数を決定した。
(B)(1)Monster, Baby Monsterの根基部分群をすべて決定し、「散在型単純群の根基部分群を求める」という代表者の計画を完成した。
(2)(1)の成果を利用して展開中のS.D.Smith-Bensonによる共同企画「散在型単純群に対する分類空間を具体的に構成する」に貢献した(Fischer群に関する場合)。
(3)散在型単純群のp-部分群複体の非消滅ホモロジー群の最高次元をすべての素数pに対して決定した。
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