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Quasi-Frobenius環を中心にArtin環の研究

研究課題

研究課題/領域番号 13640028
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関山口大学

研究代表者

大城 紀代市  山口大学, 理学部, 教授 (90034727)

研究分担者 菊政 勲  山口大学, 理学部, 助教授 (70234200)
吉村 浩  山口大学, 理学部, 助教授 (00182824)
久田見 守  山口大学, 理学部, 教授 (80034734)
加戸 次郎  大阪市立大学, 理学部, 講師 (10117939)
飯寄 信保  山口大学, 教育学部, 助教授 (00241779)
木内 功  山口大学, 理学部, 助教授 (30271076)
片山 寿男  山口大学, 理学部, 教授 (00043860)
研究期間 (年度) 2001 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2002年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2001年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワードQF-ring / Nakayama ring / Harada ring / Skew-Matrix ring / extending module / lifting module / generalized relative inectity / generalized relative projectivity / Artinian ring / Quasi-Frobenius ring / sjkew-matrix ring / Nakayama-permutation / Nakayama -automorphism / Artin環 / QF-環 / Nakayama環 / CS-加群 / Harada環 / Nakayama置換 / Nakayama自己同型
研究概要

研究代表者の大城は,長年古典的なArtin環であるQuasi-Frobenius環やNakaya環を最新のArtin環を通して研究し,その成果を土台にして,Artin環の底流を明確にする理論を構築してきた.大城(1)では,これまでの研究成果の総合報告を行った.
大城(2),(3)では,extending加群の直和はいつextending加群になるかというopen problemについて研究し、この問題が2種類に分けられることをつきとめ,その1つの場合を解決した.この結果は,基盤的にして萌牙的な結果である.この研究において導入したgeneralized relative injectivityは,最近,objectivity (Oshiro injectivity)と呼ばれている.研究代表者が指導した院生の倉富氏が,(6)でこの研究の双対的な結果を出し,それを基にしたすばらしい博士論文を書き上げたことは特筆に価するものである.
小池(5)では,Nakayama automorphismをもたないQuasi-Frobenius環の例が発見されている.この結果は研究代表者の長年の研究を完成させる重要な結果である.

報告書

(3件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書

研究成果

(24件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (24件)

  • [文献書誌] [1]大城紀代市: "Theories of Harada in Artinian Rings and applications to classical Artinian Rings"International Symposium on Ring Theory. 279-301 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] [2]大城紀代市 他2人: "CS-property of direct sums of uniform modules"International Symposium on Ring Theory. 149-159 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] [3]大城紀代市 他2人: "On direct sums of extending modules and international exchange property"Journal of Algebra. 250. 115-133 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] [4]馬場良始: "On self-duality of Auslander rings of local serial rings"Communication in Algebra. 30. 2583-2592 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] [5]小池寿俊: "Examples of QF-rings without self-duality and H-rings without Nakayama automorphisms"Journal of Algebra. 241. 731-744 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] [6]倉富要輔: "On direct sum of lifting modules and international exchange property"Proc 35^<th> Symposium on Ring Theory. 35. 165-169 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kiyoichi Oshiro: "Theories of Harada in Artinian Rings and applications to classical Artinian Rings"International Symposium on Ring Theory, Trends in Math. 279-301 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kiyoichi Oshiro (with Yousuke Kuratomi etc.): "CS-property of direct sums of uniform modules"International Symposium on Ring Theory, Trends in Math. 149-159 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kiyoichi Oshiro (with Yousuke Kuratomi etc.): "On direct sums of extending modules and international exchange property"Journal of Algebra. 250. 115-133 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshiaki Baba: "On self-duality of Auslander rings of local serial rings"Communication in Algebra. 30(6). 2583-2592 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazutoshi Koike: "Examples of QF-rings without self-duality and H-rings without Nakayama automorphisms"Journal of Algebra. 241. 731-744 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yousuke Kuratomi: "On direct sum of lifting modules and international exchange property"Proc 35^<th> Symposium on Ring Theory. 165-169 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 大城紀代市, 他2人: "On direct sums of Extending modules and Internal exchange property"Journal of Algebra. 250. 115-133 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 大城紀代市: "Theories of Harada in Artinian rings and application"Trend Math.. 149-159 (2001)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 大城紀代市他, 2人: "CS-property of direct sums of uniform modules"Trend Math. 149-159 (2001)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 久田見 守: "Regular rings with comparability and some related properties"Communication in Algebra. 30. 3337-3349 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 菊政 勲 他1人: "Commutative algebra radical cube zero"Communication in Algebra. 31. 1-12 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 吉村 浩 他1人: "Some type of commutative artin algebra"数理解析研究所講究碌. 1222. 24-33 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 大城紀代市: "Theories of Harada in Artinian ring and application"Trends Math.. 279-301 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 大城紀代市 他2人: "On clinect sum of CS-modules and internal exchange property"Trends Math.. 149-159 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 大城紀代市 他2人: Journal of Algebra. (in appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 久田見 守 他1人: "Unit regular rings satisfying weak comparability"Comminications in Argebra. 29(3). 1131-1140 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 木内 功: "On arithmetical functions related to Ramanu jan sum"Publ. Math. Rebrecen. 58(1〜2). 109-119 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 吉村 浩: "Some type of commutatine artin algebra"数理解析研究所講究録. 1222. 24-33 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-03-31   更新日: 2016-04-21  

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